菱形的判定及试题.docVIP

PAGE \* MERGEFORMAT 11 菱形的判定 菱形的判定 (1) 四条边相等的四边形是菱形； (2) 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； (3) 对角线互相垂直的平行四边形是菱形； (2) 对角线互相垂直平分的四边形是菱形。 01　　基础题 知识点1　有一组邻边相等的平行四边形是菱形 1．如图，若要使?ABCD成为菱形，则可添加的条件是( ) A．AB＝CD B．AD＝BC C．AB＝BC D．AC＝BD 第1题图 第2题图 2．如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° 3．如图，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC交AB于E，DF∥AB交AC于F，求证：四边形AEDF是菱形． 知识点2　对角线互相垂直的平行四边形是菱形 4．如图，四边形ABCD的对角线互相垂直，且满足AO＝CO，请你添加一个适当的条件 (答案不唯一)，使四边形ABCD成为菱形．(只需添加一个即可) 5．(2017·岳阳)求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形． 小红同学根据题意画出了图形，并写出了已知和求证的一部分，请你补全已知和求证，并写出证明过程． 已知：如图，在?ABCD中，对角线AC，BD交于点O，AC⊥BD． 知识点3　四条边相等的四边形是菱形 6．(2016·大庆)下列说法正确的是( ) A．对角线互相垂直的四边形是菱形 B．矩形的对角线互相垂直 C．一组对边平行的四边形是平行四边形 D．四边相等的四边形是菱形 7．(2017·宁夏)在△ABC中，M是AC边上的一点，连接BM.将△ABC沿AC翻折，使点B落在点D处，当DM∥AB时，求证：四边形ABMD是菱形． 02　　中档题 8．(2017·聊城)如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，要判定四边形DBFE是菱形，还需要添加的条件是( ) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 9．如图，小聪在作线段AB的垂直平分线时，他是这样操作的：分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径画弧，两弧相交于点C，D，则直线CD即为所求．根据他的作图方法可知四边形ADBC一定是( ) A．矩形 B．菱形 C．一般的四边形 D．平行四边形 10．(2016·兰州)如图，矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，AD＝2eq \r(3)，DE＝2，则四边形OCED的面积为( ) A．2eq \r(3) B．4 C．4eq \r(3) D．8 11．(2016·沈阳)如图，△ABC≌△ABD，点E在边AB上，CE∥BD，连接DE. 求证： 12．(2016·聊城)如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，点E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.求证：四边形ADCF是菱形． 03　　综合题 13．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB≠CD，BD＝AC. (1)求证：AD＝BC； (2)若E，F，G，H分别是AB，CD，AC，BD的中点，求证：线段EF与线段GH互相垂直平分． 一．选择题 1．下列命题正确的是（ ） A．邻角相等的四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四边形是菱形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形 2．下列命题中，正确的是（ ） A．有一个角是60°的平行四边形是菱形 B．有一组邻边相等的四