第8讲动点问题教案.docx

动点问题（讲义） 一、知识点睛 动点问题的处理思路 研究背景图形． 分析运动过程，分段，定范围．（关注四要素） ①根据起点、终点，确定时间范围； ②速度（注意速度是否变化）； ③状态转折点，确定分段，常见状态转折点为拐点； ④所求目标——明确方向． 分析几何特征，表达，设计方案求解． 画出符合题意的图形，表达线段长，根据几何特征列方程求解，结合范围验证结果． 二、精讲精练 如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，∠B=60°．从初始时刻开始，点P，Q同时从点A出发，点P以1厘米/秒的速度沿A→C→B的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿A→B→C→D的方向运动，当点Q运动到点D时，P，Q两点同时停止运动．设P，Q运动x秒时，△APQ与△ABC重叠部分的面积为y平方厘米，解答下列问题： （1）点P，Q从出发到相遇所用时间是____________秒； （2）在点P，Q运动的过程中，当△APQ是等边三角形时，x的值为____________； （3）求y与x之间的函数关系式． 如图1，正方形 ABCD中，点A，B的坐标分别为(0，10)，(8，4)，点C在第一象限．动点P在正方形ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以相同的速度在x轴正半轴上运动，当点P到达点D时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒． （1）当点P在AB边上运动时，点Q的横坐标x（长度单位）关于运动时间t（秒）的函数图象如图2所示，请求出点Q开始运动时的坐标及点P的运动速度． （2）求正方形ABCD的边长及顶点C的坐标． （3）在（1）中当t为何值时，△OPQ的面积最大？求出此时点P的坐标． （4）如果点P，Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等？若能，请求出所有符合条件的t值；若不能，请说明理由． 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，AB=5．点P从点C出发，沿CA以每秒1个单位长度的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原速度沿AC返回；点Q从点A出发，沿AB以每秒1个单位长度的速度向点B匀速运动．伴随着P，Q的运动，DE始终保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB?BC?CP于点E．点P，Q同时出发，当点Q运动到点B时，两点同时停止运动．设点P，Q运动的时间是t秒 （）． （1）当t=2时，AP=_____，点Q到AC的距离是_________． （2）在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式（不必写出t的取值范围）． （3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求出t的值；若不能，请说明理由． （4）当DE经过点C时，请直接写出t的值． 如图，在中，∠C=90°，AB=50，AC=30，D，E，F分别是AC，AB，BC的中点．点从点出发，沿折线DE?EF?FC?CD以每秒7个单位长度的速度匀速运动；点Q从点B出发，沿BA方向以每秒4个单位长度的速度匀速运动．过点Q作射线QK⊥AB，交折线BC?CA于点G．点P，Q同时出发，当点绕行一周回到点时，P，Q两点都停止运动，设点P，Q运动的时间是秒（）． （1）D，F两点间的距离是___________． （2）射线QK能否把四边形CDEF分成面积相等的两部分？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由． （3）当点P运动到折线EF?FC上，且点P又恰好落在射线QK上时，求的值． （4）连接PG，当PG∥AB时，请直接写出t的值． 动点问题（随堂测试） 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠BAD=90°，CE⊥AD于点E，AD=8cm，BC=4cm，AB=5cm．从初始时刻开始，动点P，Q分别从点A，B同时出发，速度均为1cm/s，动点P沿A→B→C→E的方向运动，到点E停止；动点Q沿B→C→E→D的方向运动，到点D停止．设运动时间为x s，△PAQ的面积为y cm2（这里规定：线段是面积为0的三角形），解答下列问题： （1）当x=2时，y=_________；当时，y=_________； （2）当时，求y与x之间的函数关系式； （3）当动点P在线段BC上运动，且S梯形ABCD时，求x的值．  2：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90°，AD=3cm，DC=15cm，BC=24cm．点P从A点出发，沿A→D→C的方向以1cm/s的速度匀速运动，同时点Q从C点出发，沿C→B的方向以2cm/s的速度匀速运动．当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动． （1）连接AP，AQ，PQ，设△APQ的面积为S（cm2），点P 运动的时间为t（s），求S与t之间的函数关系式． （2）当t为何值时，△APQ的面积最大？最大值是多少？ （3）△APQ能成为直角三角形吗？如果