数学人教版九年级上册用待定系法求二次函数的解析式.pptVIP

人教版22.1.4用待定系数法求二次函数的解析式永定二中 九（4）班苏秋容老师 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 一、学习目标 1.能根据已知条件选择合适的二次 函数解析式； 2.会用待定系数法求二次函数的解析式 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 二、新课引入 一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5）， 求该一次函数的解析式 解：设该一次函数的解析式为y=kx+b(k≠0) ∵一次函数经过点A(-1,2)和点B(2,5） ∴该一次函数的解析式为y=x+3 用待定系数法确定二次函数解析式的 基本方法分四步完成： 一设、二代、三解、四还原 一设:指先设出二次函数的解析式 二代:指根据题中所给条件，代入二次函数的 解析式，得到关于a、b、c的方程组 三解:指解此方程或方程组 四还原:指将求出的a、b、c还原回原解析式中 复习回顾： 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 认真阅读课本第39页至第40页的内容，完成下面练习并体验知识点的形成过程. 知识点一 由三点确定二次函数的解析式 例 如果一个二次函数的图像经过（-1,10）， （1,4），（2，7）三点，求出这个二次 函数的解析式？ 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 分析： 类似求一次函数的解析式的方法，确定 二次函数，即写出这个二次函数的解析式 ，需求出 的值. 由不共线三点(任意两点的连线不与轴平行） 的坐标，列出关于a,b,c的 就 可以求出a,b,c的值. 知识点一 由三点确定二次函数的解析式 y=ax2+bx+c(a≠0) a、b、c 三元一次方程组 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 解：设所求的二次函数的解析式为 , 由已知，函数图象经过（-1,10），（1,4），（2，7）三点，得： 知识点一 由三点确定二次函数的解析式 y=ax2+bx+c(a≠0) a+b+c=4 4a+2b+c=7 解这个方程，得 2 -3 5 ∴所求二次函数是 . y=2x2-3x+5 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 练一练 1、一个二次函数，当自变量x=0时，函数值y=-1,当x=-2与 时，y=0.求这个二次函数的解析式. 解：设所求的二次函数的 解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵当自变量x=0时，函数值 y=-1,当x=-2与 时，y=0 ∴这个二次函数 的解析式为 y=x2+ x-1 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 练一练 2、一个二次函数的图象经过（0,0）， （-1,-1），（1，9）三点，求出这个 二次函数的解析式. 解：设所求的二次函数的解析式为y=ax2+bx+c(a≠0) ∵一个二次函数的图象经过（0,0），（-1,-1），（1，9）三点 ∴这个二次函数 的解析式为 y=4x2+5x 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 知识点二 由顶点式确定二次函数的解析式 二次函数的一般式是 . 二次函数的顶点式是 . y=ax2+bx+c(a≠0) y=a(x-h)2+k(a≠0) 例：已知抛物线的顶点坐标为 （1，2），且经过点（0,4） 求该函数的解析式. 广东省怀集县桥头镇初级中学 姚 悦 三、研学教材 解：设这个二次函数的解析式 为 ∵把顶点坐标为（1，2）代入, 得： , 把点（0,4）代入上式 得： , 解得：a= . ∴所求二次函数是 . 还有其他解法吗？ 知识点二 由顶点式确定二次函数的解析式 y=a(x-h)2+k(a≠0) y=a(x-1)2+2 a(0-1)2+2=4 2 y=2(x-1)2+2