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应用拓展 例：某数学兴趣小组对关于x的方程（m+1）+（m－2）x－1=0提出了下列问题． （1）若使方程为一元二次方程，m是否存在？若存在，求出m并解此方程． （2）若使方程为一元二次方程m是否存在？若存在，请求出． 你能解决这个问题吗？ 分析：能．（1）要使它为一元二次方程，必须满足m2+1=2，同时还要满足（m+1）≠0． （2）要使它为一元一次方程，必须满足: ①或②或③ 解：（1）存在．根据题意，得：m2+1=2 m2=1 m=±1 当m=1时，m+1=1+1=2≠0 当m=－1时，m+1=－1+1=0（不合题意，舍去） ∴当m=1时，方程为2x2－1－x=0 a=2，b=－1，c=－1 b2－4ac=（－1）2－4×2×（－1）=1+8=9 x= x1=1，x2=－ 因此，该方程是一元二次方程时，m=1，两根x1=1，x2=－． （2）存在．根据题意，得：①m2+1=1，m2=0，m=0 因为当m=0时，（m+1）+（m－2）=2m－1=－1≠0 所以m=0满足题意． ②当m2+1=0，m不存在． ③当m+1=0，即m=－1时，m－2=－3≠0 所以m=－1也满足题意． 当m=0时，一元一次方程是x－2x－1=0， 解得：x=－1 当m=－1时，一元一次方程是－3x－1=0 解得x=－ 因此，当m=0或－1时，该方程是一元一次方程，并且当m=0时，其根为x=－1；当m=－1时，其一元一次方程的根为x=－． 【活动方略】 教师活动：操作投影，将例题显示，组织学生讨论． 学生活动：合作交流，讨论解答。 【设计意图】 使学生应用方程有关的有关舦知识解题，进一步掌握公式法。
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