数学人教版九年级上册一元二次方程与实际应用题.pptVIP

第二十一章 一元二次方程 21.3　实际问题与一元二次方程 利用一元二次方程解决市场营销中的利润问题 　某商场人员在销售中发现“宝乐”牌童装平均每天可售出20件,每件盈利40元.为了迎接“六一”儿童节,商场决定采取降价措施,扩大销售量,增加利润,减少库存.市场调查发现,如果童装每降价1元,那么平均每天就可多销售2件.要想平均每天在销售这种童装上盈利1200元,那么每件童装应降价多少元? 例1　 〔解析〕此题属于利润问题,可设每件童装降价x元,则每件所得利润为(40-x)元,每天可多售出2x件,因此每天盈利为(40-x)·(20+2x)元,然后根据题意列出方程求解即可. 解:设每件童装降价x元. 根据题意,得(40-x)(20+2x)=1200. 整理,得x2-30x+200=0,解得x1=10,x2=20. 因为要尽量减少库存,且又要赚钱,所以x应取20,舍去x=10. 答:每件应降价20元. 1.某商场销售一批名牌衬衣,平均每天可售出20件,每件衬衣盈利40元,为了扩大销售量,增加盈利,尽快减少库存,商场决定采取适当的降价措施.经调查发现,如果每件衬衣降价10元,商场平均每天可多售出20件.若商场平均每天盈利1232元,每件衬衣应降价多少元? 解:设每件衬衣应降价x元.根据题意 得 (40-x) =1232, 整理,得x2-30x+216=0, 解得x1=12,x2=18. ∵要扩大销售量,尽快减少库存, ∴x=12应舍去,∴x=18. 答:每件衬衣应降价18元. 〔解析〕首先设CD=x m,则DE=(32-2x)m,进而 利用面积为126 m2得出方程,解方程即可. 利用一元二次方程解决有关面积问题 　考查角度1　规则图形的面积问题 例2　 (2015·武汉模拟)如图21 - 2所示,有一段15 m长的旧围墙AB,现打算利用该围墙的一部分(或全部)为一边,再用32 m长的篱笆围成一块长方形场地CDEF. (1)怎样围成一个面积为126 m2的长方形场地? 解:(1)设CD=x m,则DE=(32-2x)m, 依题意得x(32-2x)=126, 整理得x2-16x+63=0, 解得x1=9,x2=7, 当x=9时,32-2x=14, 当x=7时,32-2x=1815 (不合题意,舍去), ∴围成一个长14 m,宽9 m的长方形场地. (2)长方形场地的面积能达到130 m2吗?如果能,请给出设计方案,如果不能,请说明理由. 〔解析〕结合(1)中求法利用根的判别式分析即可得出. 【解题归纳】解答此类问题,可假设能围成,根据等量关系列出一元二次方程,方程有解则假设成立;若方程无解,则假设不成立. 解：（2）设CD=y m,则DE=(32-2y)m, 依题意得y(32-2y)=130, 整理得y2-16y+65=0, Δ=(-16)2-4×1×65=-40, 故方程没有实数根,∴长方形场地的面积不能达到130 m2. 小正方形的边长为x-1=3-1=2,裁剪后剩下的阴影部分 的面积=15-22-32=2(m2). 2.(2015·溧水一模)如图所示,某工人师傅要在一个面积为15 m2的矩形钢板上裁剪下两个相邻的正方形钢板当工作台的桌面,且要使大正方形的边长比小正方形的边长大1 m.求裁剪后剩下的阴影部分的面积. 解:设大正方形的边长为x m， 则小正方形的边长为(x-1)m， 根据题意得x(2x-1)=15， 解得x1=3,x2= - (不合题意,舍去)。 答:裁剪后剩下的阴影部分的面积为2 m2.　 考查角度2　列一元二次方程解决通道问题 (2015·河南许昌中学月考)如图21 - 3所示,某小区规划在一个长30 m、宽20 m的长方形ABCD上修建三条同样宽的通道,使其中两条与AB平行,另一条与AD平行,其余部分种花草.要使每一块花草的面积都为78 m2,那么通道的宽应设计成多少米? 〔解析〕设通道的宽为x m,将6块草地平移为一个长方形,长为(30-2x)m,宽为(20-x)m.根据长方形面积公式即可列方程(30-2x)(20-x)=6×78. 例3　 解:设通道的宽为x m,由题意得 (30-2x)(20-x)=6×78， 解得x=2或x=33(舍去)。 答:通道的宽应设计成2 m 【解题归纳】　解决通道问题,可以用平移的知识将分散的图形合并在一起,然后利用面积公式列出方程.