平面解析汇报几何硬解方法及便捷规律【珍藏】.docVIP

实用标准文案 精彩文档 平面解析几何 1. 圆锥曲线对比表 2. 硬解定理内容 3. 结论与推论 第一部分 圆锥曲线对比表 圆锥曲线 椭圆 HYPERLINK /view/286910.htm \t _blank 双曲线 HYPERLINK /subview/734/6534728.htm \t _blank 抛物线 标准方程 x2/a2+y2/b2=1 (ab0) x2/a2-y2/b2=1 (a0,b0) y2=2px (p0) 范围 x∈[-a,a] y∈[-b,b] x∈(-∞，-a]∪[a,+∞) y∈R x∈[0,+∞) y∈R 对称性 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴，y轴，原点对称 关于x轴对称 顶点 (a,0),(-a,0),(0,b),(0,-b) (a,0),(-a,0) (0,0) 焦点 (c,0),(-c,0) 【其中c2=a2-b2】 (c,0),(-c,0) 【其中c2=a2+b2】 (p/2,0) HYPERLINK /view/631558.htm \t _blank 准线 x=±a2/c x=±a2/c x=-p/2 渐近线 —————— y=±(b/a)x ————— HYPERLINK /view/471443.htm \t _blank 离心率 e=c/a,e∈（0,1) e=c/a,e∈（1,+∞） e=1 HYPERLINK /view/1351966.htm \t _blank 焦半径 ∣PF?∣=a+ex ∣PF?∣=a-ex ∣PF?∣=∣ex+a∣ ∣PF?∣=∣ex-a∣ ∣PF∣=x+p/2 HYPERLINK /view/1628065.htm \t _blank 焦准距 p=b2/c p=b2/c p HYPERLINK /view/1536557.htm \t _blank 通径 2b2/a 2b2/a 2p HYPERLINK /view/824395.htm \t _blank 参数方程 x=a·cosθ y=b·sinθ，θ为参数 x=a·secθ y=b·tanθ，θ为参数 x=2pt2 y=2pt,t为参数 过圆锥曲线上一点 (x0,y0）的切线方程 x0·x/a2+y0·y/b2=1 x0x/a2-y0·y/b2=1 y0·y=p(x+x0) 斜率为k的切线方程 y=kx±√(a2·k2+b2) y=kx±√(a2·k2-b2) y=kx+p/2k 第一部分 硬解定理内容 CGY-EH定理（ HYPERLINK /viewhtm \t _blank 圆锥曲线硬解定理） 若曲线?? 与直线Aχ+By+C=0相交于E、F两点,则: 其中??△‘为一与△同号的值， ?? 定理说明 应用该定理于椭圆??时,应将??代入。 应用于双曲线??时,应将??代入 同时?不应为零,即ε不为零。 求解y1+y2与 y1*y2只须将A与B的值互换且m与n的值互换.可知ε与?的值不会因此而改变。 定理补充 联立曲线方程与y=kx+?? 是现行高考中比联立”Ax+By+C=0“更为普遍的现象。其中联立后的二次方程是标准答案中必不可少的一项，x1+x2，x1x2都可以直接通过该方程与韦达定理求得，唯独弦长的表达式需要大量计算。这里给出一个CGY-EH的斜率式简化公式，以减少记忆量，以便在考试中套用。 若曲线??与直线y=kx+??相交于E、F两点,则: 这里的??既可以是常数，也可以是关于k的代数式。由这个公式我们可以推出： 若曲线??为椭圆?? ,则 若曲线??为双曲线 ?? ,则 由于在高考中CGY-EH定理不可以直接应用，所以学生如此解答才可得全步骤分（省略号的内容需要考生自己填写）： 联立两方程得……（二次式子）（*） 所以x1+x2=……①，x1x2=……②； 所以|x1-x2|=√（x1+x2）^2-4x1x2=……（此时代入①、②式得到一个大式子，但不必化简） 化简得|x1-x2|=??(偷偷地直接套公式，不必真化简) 下面就可求弦长 ??了。 定理简证 设曲线x^2/m+y^2/n=1①与直线 Aχ+By+C=0②相交于E、F两点，联立①②式可得最终的二次方程： (A^2 m+B^2 n) x^2+2ACmx+C^2 m-mnB^2=0 应用韦达定理，可得: x_1+x_2=(-2ACm)/(A^2 m+B^2 n) x_1 x_2=(m(C^2-B^2 n))/(A^2 m+B^2 n) ?=4mnB^2 (ε-C^2) 对于等价的一元二次方程?的数值不唯一,且 ?的意义仅在于其与零的关系,故由4B^20恒成立,则可取与?同号的?=mn(ε-C^2)作为?的值。[3]? 由|EF|=√(〖(x_1-x_