三角形的尺规作图教学案.docVIP

PAGE 第PAGE 1页 三角形的尺规作图教学案 课题：三角形的尺规作图 课型：新授课 课程标准： 利用基本作图作三角形：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形。 了解尺规作图的步骤，对于尺规作图题，会写已知、求作和作法(不要求证明)。 教材分析： 在尺规作图知识的学习过程中，教材设计了许多让学生经历尺规作图的活动，解决了一些简单的问题感受到尺规作图在数学中的一定作用，获得了从事尺规作图活动的一些数学活动经验；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 学情分析： 学生已经初步理解了作图的步骤，具备了基本的作图能力，并能简单的表达作图过程，并且学习了三角形全等的知识，为三角形尺规作图的学习奠定了良好的知识基础。 学习目标： （1）认识什么是尺规作图； 会利用基本作图作“三边” “两边及夹角” “两角及夹边”三角形； （2）对尺规基本作图题，能写出已知，求作和作法或口头表述作法，并能正确作出图形（保留作图痕迹）（不要求写出证明过程）。 学习评价： 通过第一环节，检测目标一的达成 通过第二环节，检测目标二的达成 学习过程： 第一环节：基本作图回顾 活动内容：通过自主学习练习的方式复习尺规作图的四个基本作图。 活动目的：使学生通过这种方式对所学的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 AB A B （1）已知：如图，线段AB 求作： :线段A`B`,使得A`B`=AB. 作法与示范： 作法 示范 作射线A′C′； A′ C′ （2）以点A′为圆心，以AB的长为半径画弧，交射线A′C′于点B′。A′B′就是所作的线段。 A′ B′ C′ 实际教学效果：学生在六年级接触过作一条线段等于已知线段，但是由于相隔时间比较长，所以有一部分同学遗忘，这时通过小组的交流合作，互帮互助，学生在合作中回忆起了作图的步骤，同时也在其中体会到了交流合作的重要性。而在本节课当中，教师应在学生原有水平的基础上，规范学生的解题步骤，使得学生实现从原来的会按顺序作出图来到按照程序化的方式规范作图的转变。 （2）已知： ∠AOB。 求作： ∠A`O`B` 使∠A`O`B`=∠AOB。 作法与示范： 作法 示范 （1）作射线O’A’ （2）以点O为圆心，以 任意长为半径画弧， 交OA于点C，交OB 于点D； （3）以点O’为圆心，以 OC长为半径画弧， 交O’A’于点C’； （4）以点C’为圆心，以 CD长为半径画弧， 交前面的弧于点D’； （5）过点D’作射线OB’。 ∠AOB 就是所求作的角。 第二环节：尺规作三角形 活动内容：通过小组合作练习的方式复习运用尺规作三角形。 活动目的：使学生对利用基本作图：已知三边作三角形；已知两边及其夹角作三角形；已知两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高作等腰三角形的知识进行巩固，最终达到掌握并灵活应用的目的。 活动过程： ha（1） h a 求作：等腰△ABC，使底边BC=a，BC边上的高为h 作法：1．作BC=a； 2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点； 3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点； 4．连接AB、AC ∴△ABC就是所求作的三角形． 巩固练习： 如图，在△ABC中，∠BAC=2∠C，在图中作出△ABC的内角平分线AD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写证明） （知识拓展） 2已知一个三角形的两条边长分别是1㎝和2㎝，一个内角为40°. 请你借助下图画出一个满足题设条件的三角形 你是否还能画出既满足题设条件，又与（1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你用“尺规作图”作出所有这样的三角形；若不能，请说明理由