数学人教版九年级上册圆的切线的判定定理.docxVIP

圆的切线的判定定理 教 学 设 计 冀南新区台城乡赵拔庄学校 高向红 《圆的切线的判定定理》 学习目标： 1、复习切线的定义，掌握用切线的定义判定切线的方法 2、掌握切线的判定定理并会根据定理证明一条直线是圆的切线。 3、掌握切线证明的辅助线的作法，并理解两条辅助线的区别 4、渗透数学归纳思想，培养运用对比法进行学习的意识 学习重点与难点： 重点：掌握切线的判定定理 难点: 通过对已知条件的分析，判断应从应该从哪方面入手进行切线的证明 学习过程： 知识点复习 1、直线与圆有哪几种位置关系？你怎么判断直线与圆相切？ 2、列举生活中关于直线与圆相切的实际例子。 设⊙O的半径为r，圆心O到直线l的距离为d。类比点与圆的位置关系，结合图形，探究直线与圆的三种不同位置关系中，d与r有怎样大小关系？填空后完成上表最后一栏。 直线L和⊙O__________，如图（a）所示； 直线L和⊙O__________，如图（b）所示； 直线L和⊙O__________，如图（c）所示． 例题讲解（1 B已知：O为∠BAC平分线上一点，OD⊥AB于D, B 以O为圆心，OD为半径作⊙O。 求证：⊙O与AC相切。 证明：过O作OE⊥AC，垂足为E。 A ∵ AO平分∠BAC，OD⊥AB A ∴ OE＝OD ∵ OD是⊙O的半径 ∴ OE是⊙O的半径 ∴ AC是⊙O的切线。 小结：无交点，作垂线段，证半径 巩固提升：1、圆的直径是13cm如果直线与圆心的距离分别是4.5cm 、6.5cm 、8cm时，直线和圆分别是什么位置关系？有几个公共点？ 2、如图,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O， OE⊥AC于E,以O为圆心,OE为半径作⊙O. 求证：AB是⊙O 的切线. 二、探索新知： 1、切线的判定定理： 如右图，在⊙O中，经过半径OA的外端点A 作直线⊥OA，则圆心O到直线的距离等于___， 这说明直线是⊙O的_____。因为此时条件已经 满足__________________。 切线的判定定理：_________________________________________。 注意：切线的判定定理中有两个关键要素:___________、___________ 判断： (1)过半径的外端点的直线是圆的切线（ ） (2)与半径垂直的的直线是圆的切线（ ） (3)过半径的端点与半径垂直的直线是圆的切线（ ） O O r l A Or O r l A O r l A 例；已知：直线AB经过⊙O上的点C，且OA=OB,CA=CB求证：直线AB是⊙O的切线。 分析：由于AB过⊙O上的点C，所以连接OC，只要证明＿＿＿ 即可。 证明：如图，连结OC ∵ 在△OAB中 OA＝OB,CA＝CB, ∴△OAB是等腰三角形，OC是底边AB上的中线 ∴ OC⊥AB。 ∵直线AB经过⊙O上的点C ∴ AB是⊙O的切线。 巩固提升：如图，线段AB经过圆心O，交⊙O于点A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圆于点D。求证：BD是⊙O的切线吗？ 证明：连结OD. ∵ ∠BOD＝2∠BAD＝60° 而∠B ＝ 30° ∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90° ∴ BD⊥OD ∴直线BD是⊙O的切线 小结：有交点，连半径，证垂直 三、应用新知： 1：在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分线交BC于D,以D为圆心,DB长为半径作⊙D.试说明:AC是⊙D的切线. 2、如图,△ABC中，以AB为直径的⊙O交边BC于P， BP=PC, PE⊥AC于E。 求证:PE是⊙O的切线。 四、发现总结： 1、切线的证明有两种情况，主要看直线与圆的公共点在条件中是否出现： （1）有公共点------作______，证______； （2）没有公共点-----作______，证______。 五、课堂检测： 1、（12恩施）如图5，AB是⊙O的弦，D是半径OA的中点，过D作CD⊥OA交弦AB于点E，交⊙O于F，且CE=CB。求证：BC是⊙O的切线； 2、如图3，在RT△ABC中，以直角边BC为直径的⊙O与AC相切于点C，与AB交于点D，E为AC的中点，连接DE，求证：DE是⊙O的切线 课后作业 课时练55页6、7、8 56页1、2、3、4、5 七、板书设计 根据判定定理判定例 根据判定定理判定 例2证明过程 小结： 有交点、连半径、证垂直 根据定义判定 例1证明过程略 小结： 无交点、作垂线段 证半径 八、课后反思