用粒子模拟方法研究射频波介绍.PDF

用粒子模拟方法研究射频波的介绍 李德徽 2013年9月5 日 Outline • 粒子模拟研究等离子体的基本思想 • 电磁场的求解 • 等离子体的响应的处理 • 静电PIC算法流程简介 • 实例：GeFit程序对于低杂波的一些模拟结 果 2 等离子体及粒子模拟的基本思想 • 等离子体由带负电的电子与带正电的离子组成，在某 些情况下还要考虑电中性粒子、高质量数的杂质离子 以及带正电荷的离子。其宏观上呈电中性 • 在密度较高时，粒子间相互作用频繁。这时的等离子 体更接近于一个连续的整体；而在密度较低时，等离 子体的表现更更接近于一群离散的粒子。从数值模拟 的角度来看，低密度参数采用粒子模拟方法研究较为 合适。  1 q q  F 1 2 r • 粒子间的Coulomb力可以表示为 4 r 2 1 2 。原则 0 上，我们可以直接求出每个粒子的受力，进而模拟等 离子体的行为。然而，这是一个n^2 problem。对于 1Million的粒子数目，每个时间步至少需要1Trillion量 级的运算 3 等离子体及粒子模拟的基本思想（二） • 一种比较自然的简化思想，是用欧拉方法研究受力：通过 求解空间中的电磁场分布，来得到粒子受到的Lorentz    力  。这是一个复杂度为size‐n的问题 F q (E v B ) • 通过平均场来计算受力能够大大简化计算，但是真实等离 子体系统内的粒子数仍然太多，难以处理。因此，人们提 出Super‐particles的处理方法。因为Lorentz力的效果依赖于 粒子的荷质比，因此可以把一团相同种类的粒子作为一个 超级粒子来处理。 • 这样一来，等离子体模拟的问题就化简为求解电磁场，以 及由超级粒子所代表的等离子体在电磁场中响应的问题。 这就是Particle‐In‐Cell （PIC）模拟方法的基本思想。 4 电磁场的求解 • 前面提到过，我们采用欧拉方 法来描述电磁场，即只求解场 量在相应网格点上的值。而在 粒子模拟当中，等离子体 Super particle是采用拉格朗日 描述的，即连续运动的。这就 需要通过插值，把粒子的电荷 密度rho或者电流密度j ， Scatter到该粒子所在网格的各 个顶点上。这正是Particle‐In‐ Cell算法名称的由来。 • Scatter操作的插值算法有很多 种。右图代表一种常用的 Scatter算法（CIC ） 5 电磁场的求解（二） • 有了所需的rho或者j信息，接下来就可以对格点上的场 量进行求解 • 严格自洽的做法是求解全套的麦克斯韦方程组，我们称 之为EM （Electromagnetic