数学人教版九年级上册利用辅助圆解决直线型问题学案.docx

利用辅助圆解决直线形问题学案 4月27日 问题：在三角形△ABC中，AB=AC, BD⊥AC于D , 探究∠1与∠BAC的数量关系。 小结: 品比新旧，巩固提高 1、四边形ABCD中，AB＝AC＝AD，已知：∠BDC=40o，求∠BAC的大小。 2、如图：PA=PB=PC,AC与PB交于点D,且PB=4，PD=3,求AD×DC的值。 中考链接: 1、（2015年）28. 在正方形ABCD中，BD是一条对角线，点P在射线CD上（与点C、D不重合），连接AP，平移，使点D移动到点C，得到，过点Q作于H，连接AH，PH. (1) 若点P在线段CD上，如图1. ① 依题意补全图1； ② 判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明； (2) 若点P在线段CD的延长线上，且，正方形ABCD的边长为1，请写出求DP长的思路. （可以不写出计算结果） A A B C D P A B C D 图1 备用图 课后巩固1、在直角梯形ABCD中，AB＝12，BC＝9，DC＝13，问在AB边上是否存在点P，使得△PCD为直角三角形？ 2、25. 如图，在△ABC中，BA=BC，以AB为直径的⊙O分别交AC，BC于点D，E，BC的延长线与⊙O的切线AF交于点F． （1）求证：∠ABC=2∠CAF； （2）若AC=，，求BE的长． 3、如图，正方形ABCD的中心为O，面积为1989，P为正方形内一点，且∠OPB=45o, PA:PB=5:14，求PB的长。