数学人教版九年级上册实际问题与一元二次方程PPT.pptx

21.3 实际问题与一元二次方程第二课时:几何面积问题下花园中学孙亚楠一、复习引入 1、一般三角形的面积公式是什么？ 直角三角形的面积公式是什么呢？ 2 、平行四边形的面积公式是什么？ 3、正方形的面积公式是什么呢？ 长方形的面积公式又是什么？ 4、菱形的面积公式是什么？ 5、梯形的面积公式是什么？ 6、圆的面积公式是什么？2721 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度? （结果保留小数点后一位）分析:这本书的长宽之比是9:7,正中央的矩形两边之比也为9:7,由此判断上下边衬与左右边衬的宽度之比也为9:7解法一:设上下边衬的宽为9xcm，左右边衬宽为7xcm依题意得方程的哪个根符合实际意义?为什么?解方程得探究：封面设计 要设计一本书的封面,封面长27㎝,宽21㎝,正中央是一个与整个封面长宽比例相同的矩形,如果要使四周的边衬所占面积是封面面积的四分之一,上、下边衬等宽,左、右边衬等宽,应如何设计四周边衬的宽度?（结果保留小数点后一位）2721分析:这本书的长宽之比是9:7,依题知正中央的矩形两边之比也为9:7解法二:设正中央的矩形两边分别为9xcm，7xcm依题意得解得故上下边衬的宽度为:左右边衬的宽度为:解：设道路宽为 m,则草坪的长为 m，宽为m，由题意得：2032解得 （不合题意舍去）练一练、某中学为美化校园，准备在长32m，宽20m的长方形场地上，修筑若干条笔直等宽道路，余下部分作草坪，下面请同学们共同参与图纸设计，要求草坪面积为540m2，求出设计方案中道路的宽分别为多少米？若设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2长方形面积=长×宽答：道路宽为1米。解：设道路的宽为 米，根据题意得，化简，得解得 1＝2，2＝50（不合题意舍去）变形1、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m2分析：利用“图形经过平移”，它的面积大小不会改变的道理，把纵横两条路平移一下2032答：道路宽为2米。解：设道路宽为m，则草坪的长为 m，宽为m，由题意得：变形2、设计方案图纸为如图，草坪总面积540m22032练习：ADCB2.如图,长方形ABCD,AB=15m,BC=20m,四周外围环绕着宽度相等的小路,已知小路的面积为246m2,求小路的宽度.解:设小路宽为x米，则化简得，（舍去）答:小路的宽为3米.图4拓展提未命名1.gsp升 如图4所示，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动.（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某一时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半.若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由.解　因为∠C＝90°，所以AB＝10（cm）.（1）设x秒后，可使△PCQ的面积为8cm2，所以 AP＝xcm，PC＝(6－x)cm，CQ＝2xcm.根据题意，列出方程：(6－x)·2x＝8. 整理，得x2－6x+8＝0， 解这个方程，得x1＝2，x2＝4.所以P、Q同时出发，2s或4s后可使△PCQ的面积为8cm2.（2）设点P出发x秒后，△PCQ的面积等于△ABC面积的一半.由题意知：(6－x)·2x＝x x6x8=12整理，得： x2－6x+12＝0， b 2－4ac=-120,方程无解所以不存在使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半的时间求截去的正方形边长 一块长28cm，宽为20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm2，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？附加题解：设截去的小正方形的边长是xcm，由题意得（28-2x）（20-2x）=180，解得：x1=5，x2=19，∵20-2x＞0，∴x＜10．∴x2=19，不符合题意，应舍去．∴x=5．∴截去的小正方形的边长是/s?wd=5cmtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIHckPjm4nH00T1YYrjcLuhRvPjRYmHKhujFB0ZwV5Hcvrjm3rH6sPfKWUMw85HfYnjn4nH6sgvPsT6KdThsqpZwYTjCEQLGCpyw9Uz4Bmy-bIi4WUvYETgN-TLwGUv3EnHmsPH0sPHRkn1T4rHcvnWfvPs5/s?wd=5cmtncprfenlei=mv6quAkxTZn0IZRqIH