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弧长和扇形的面积（第1课时）
武隆县平桥中学 肖仁娅
教学目标：
1.掌握弧长的计算公式；
2．能灵活应用弧长的计算公式解决有关的问题，并在应用中培养学生的分析问题、解决问题的能力；
3．掌握扇形面积公式的推导过程，运用扇形面积公式进行一些有关计算；
4．通过弧长公式、扇形面积公式的推导，培养学生抽象、理解、概括、归纳能力和迁移能力。
教学重难点：
1. 重点：n°的圆心角所对的弧长，扇形面积及其它们的应用．
2．难点：两个公式的应用．
教学过程：
一、创设情境，引入课题
图1制造弯形管道时，经常要先按中心线计算“展直长度”（图1中虚线的长度），再下料，这就涉及到计算弧长的问题．
图1
二、探索新知
问题1：你还记得圆周长的计算公式吗？圆的周长可以看作多少度的圆心角所对的弧长？由此出发，1°的圆心角所对的弧长是多少？的圆心角呢？
设：圆的半径为，求的圆心角所对的弧长.
教师提出问题后，学生认真思考，由学生回答：圆周长为，可看作是360°的圆心角所对的弧长；1°的圆心角所对的弧长为；圆心角为n°的弧长是圆心角为1°的弧长的n倍；∴的圆心角所对的弧长为.
∴弧长公式为：
注：不写度，和180表示的是倍分关系.
问题2：你还记得圆面积的计算公式吗？圆面积可以看作多少度的圆心角所对的扇形的面积？1°的圆心角所对的扇形面积是多少？的圆心角呢？
设：已知⊙O半径为，求的圆心角所对的扇形面积.
教师引导学生类比弧长公式的推导过程，推导出扇形面积公式：
圆面积S=πR2，可以看作是360°的圆心角所对的扇形面积；
圆心角为1°的扇形的面积=．
圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形的面积n倍；
∴扇形面积公式为.
弧长公式和扇形面积公式的区别和联系：
温馨提示：
（1）当已知弧长和半径R，求扇形面积时，应选用
（2）当已知半径和圆心角的度数，求扇形面积时，应选用．
学生观察本节开头提出的问题，根据图1中所给的数据，由弧长公式，就可以得出弧AB的长：
因此所要求的展直长度
2×700+1570=2970
∴所要求的展直长度约为2970mm.
比一比，看谁算得快？
练习：
1.半径为4，80°的圆心角所对的弧长为 ；
2.扇形的弧长为，半径为3，则其面积为 ；
3.扇形的半径为24，面积为240，则这个扇形的圆心角为 ；
教师提出问题后，学生认真思考，独立完成，看谁最先做好．
例题分析：
如图，水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6m，其中水面高0.3m，求截面上有水部分的面积（精确到0.012m
分析：教师出示例题后，引导学生分析已知条件，教师要关注学生对题目中的有关概念是否清楚，如水面高指的是什么？
经过分析，学生知道了水面高即弧 的中点到弦AB的距离．
因此想到做辅助线的方法：
连接OA、AB，过O作OC⊥AB于点D，交 于点C．利用弓形的面积 = S扇- S△
教师关注学生对题目的理解，师生共同分析题目条件后，由学生独立写出解题过程，用投影展示学生的解题过程，再由学生对解题过程给予评价．
三、 理一理
由学生谈谈本节课学习的体会和收获，各抒己见．教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确．
知识：弧长公式；
扇形面积公式：．
能力：灵活运用公式解决实际问题．
数学思想：数形结合思想，类比思想，建模思想。
四、布置作业：
必做题：P124 习题24.4第1、2题。
探究题：如图，⊙A、 ⊙B、 ⊙C、 ⊙D两两不相交，且半径都是2cm，求图中阴影部分
的面积。
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