数学人教版九年级上册新概念题型.doc

中考专题复习—创新专题课 知识链接 新概念、新定义阅读类是通过文字、符号或图形的形式定义一种全新的概念，学生只有理解其内容，把握其本质，才可能会正确解答试题中的问题.解答问题时，要善于挖掘定义的内涵和本质，并能够用旧知识对新定义进行合理解释，进而将陌生转化为熟悉的知识去理解和解答.考查学生的阅读理解能力、接受能力、应用能力和创新能力，培养学生自主学习、主动探究的数学品质，在一定程度上可以促进教学方式和学习方式的改变. 一、课堂导入、小试牛刀 1、数学的美无处不在.数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，绷得一样紧的几根弦，如果长度的比能够表示成整数的比，发出的声音就比较和谐.例如，三根弦长度之比是, 把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so. 研究15,12,10这三个倒数发现：.我们称这三个数为一组调和数.现有一组调和数：，5 ,3 ,则的值是 2、当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为“特征角”.如果一个“特征三角形”的“特征角”为，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为 . 变式1：若一个“特征三角形”的“特征角”为，则这个三角形为 三角形. 变式2：若一个三角形一边上的中线等于这边的一半，请你加一个条件使这个三角形能称为“特征三角形”，你加的条件是 ，它的特征角是 . 二、阅读创新、例题解析 例1、阅读材料：若都是非负实数，则. 当且仅当时，“=”成立. 证明：，. .当且仅当时，“=”成立. 举例应用：已知，求函数的最小值. 解：.当且仅当，即时，“=”成立. 当 时，函数取得最小值，. 问题解决：汽车的经济时速是指汽车最省油的行驶速度. 汽车汽车在每小时70~110公里之间行驶时（含70公里和110公里），每公里耗油升，若该汽车以每小时公里的速度匀速行驶，1小时的耗油量为升. 求关于的函数关系式（写出自变量的取值范围）； 求该汽车的经济时速及经济时速的百公里耗油量（结果保留小数点后一位）. 例2、对于二次函数和一次函数，把称为这两个函数的“再生二次函数”，其中是不为零的实数，其图象记作抛物线.现有点和抛物线上的点，请完成下列任务： 【尝试】 （1）当时，抛物线E的顶点坐标是 ； （2）判断点A是否在抛物线E上； （3）求n的值. 【发现】 通过（2）和（3）的演算可知，对于取任何不为零的实数，抛物线E总过定点，这个定点的坐标是 . 【应用1】 二次函数是二次函数和一次函数的一个“再生二次函数”吗？如果是，求出t的值；如果不是，说明理由. 【应用2】 以AB为一边作矩形ABCD，使得其中一个顶点落在y轴上，若抛物线E经过点A、B、C、D中的三点，求出所有符合条件的t的值. 三、课堂练习 1、对于实数，我们规定表示不大于的最大整数，例如，，.若，则的取值可以是 （ ） (A) 40 (B) 45 (C) 51 (D) 56 变式：若，则的取值范围是 . 2、如果一元二次方程满足，那么我们称这个方程为“凤凰”方程. 已知：是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下面结论正确的是： （ ） (A) （B） （C） （D） 3、如图，在平面直角坐标系中，为轴上两点，为轴上的两点，经过点的抛物线的一部分与经过点的抛物线的一部分组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线称为“蛋线”.已知点的坐标为，点是抛物线:的顶点. （1）求两点的坐标； （2）如果一条直线与“蛋线”只有一个交点，那么这条直线叫做“蛋线”的切线. 开动脑筋想一想，你能求出过C点的“蛋线”切线的解析式吗？试试看； （3）能成为直角三角形吗？若能，求的值；若不能，说明理由. 4、设是任意两个不等实数，我们规定：满足不等式的实数的所有取值的全体叫做闭区间，表示为.对于一个函数，如果它的自变量与函数值满足：当时，有，我们称此函数是闭区间上的“闭函数”. （1）反比例函数是闭区间上的“闭函数”吗？请判断并说明理由. （2）若一次函数是闭区间上的“闭函数”，求此函数解析式. （3