数学人教版九年级上册实际与二次函数.doc

教学设计 基本信息 名称 实际问题与二次函数 执教者 闫倩 课时 第1课时 所属教材目录 人民教育出版社九年级上册数学 教材分析 二次函数是描述现实世界变量之间关系的重要数学模型，运用二次函数可以解决许多实际问题，例如生活中涉及的求最大利润、最大面积等实际问题都与二次函数的最大（小）值有关。 本节课是在学生学习二次函数的图象和性质的基础上，借助于二次函数的图象研究二次函数的最大（小）值，并运用这个结论解决相关的实际问题。 通过探究矩形面积与矩形一边长两个变量之间的关系，引导学生用适当的函数分析问题和解决问题，在解决问题的过程中将数学模型的思想逐步细化，体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。 学情分析 学生已经学习了二次函数的定义、图象和性质，学习了列方程、不等式和函数解决实际问题，这为本节课的学习奠定了基础。但运用二次函数的知识解决实际问题要求学生能选取适当的用来描述变量之间关系的函数分析问题和解决问题，对学生来说，要完成这一过程难度较大。 教学目标 知识与能力目标 会求二次函数y=ax2+bx+c的最大（小）值 过程与方法目标 能够从实际问题中抽象出二次函数关系，并运用二次函数及性质解决最小（大）值等实际问题。 情感态度与价值观目标 体会运用函数观点解决实际问题的作用，初步体验建立函数模型的过程和方法。 教学重难点 重点 从实际问题中抽象出二次函数关系并运用二次函数的最小（大）值解决实际问题。 难点 将实际问题转化成二次函数问题。 教学过程 教学环节（注明每个环节预设的时间） 教师活动 学生活动 设计意图 创设情境 引出问题 结合问题 拓展一般 3.类别引入 探究问题 问题1 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t(单位：s)之间的关系式是h=30t—5t2小球运动的时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？ 追问1：这个问题研究的事哪两个变量之间的关系？ 追问2：当t=1时，h的值为多少？当t=2时，h的值为多少？当t=3时，h的值为多少？这说明小球的运动时间与小球的高度有什么样的关系？ 追问3：如何判断小球的运动时间是多少时，小球最高呢？ 追问4：观察图象，小球的最高点对应函数图象中的哪个点？ 追问5：小球运动中的最大高度对应函数中的哪个值？ 追问6：如何求出小球的最大高度？ 问题2 对于二次函数 y=ax2+bx+c，如何求出它的最大（小）值呢？ 问题3 用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长L的变化而变化。当L是多少米时，场地的面积S最大？ 若学生在解决问题中遇到困难，教师可通过以下追问进行引导。 追问1：这个问题研究的事哪两个变量之间的关系？ 追问2：你能用学过的数学知识表示矩形的面积与一边长之间的数量关系吗？ 追问3：如何利用矩形的面积与一边长之间的数量关系求出“当L是多少米时，场地的面积S最大？” 问题4 利用二次函数解决实际问题的过程是什么？如何利用二次函数的最大（小）值解决实际问题？ 学生尝试用已有知识解决此问题。 学生回答：小球运动的高度和小球运动的时间t两个变量之间的关系。 学生独立思考，发现小球运动高度随小球运动时间的变化而变化。 学生回答：可以画出图象，利用图象观察出小球的运动时间是多少时，小球最高。学生自己动手画出二次函数图象。 学生结合图象回答：小球的最高点对应函数图象的顶点。 学生结合图象回答：小球运动的最大高度对应自变量取顶点横坐标时的函数值。 学生通过求二次函数的顶点坐标解决此问题：当t=3时，h的最大值为45.也就是说，小球运动时间为3s时，小球最高。小球运动中的最大高度为45m. 学生根据前面问题的解决方法，总结求出一般二次函数的最小（大）值的方法。 S=（30—L）L，整理后得到S=—L2+30L（0L30）,因此当L=15时，S有最大值225.也就是说，当L是15m时，场地的面积S最大。 共同归纳：①列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围。②在自变量的取值范围内，求出二次函数的最大值或最小值。 通过追问为学生提供解决此类问题的思路，让学生在问题解决的过程中体会二次函数与实际问题的联系，用二次函数的最大值等知识刻画实际问题中的最大问题。 让学生得出求二次函数的最小（大）值的结论，体会由特殊到一般的思想方法。 借助追问，指导学生解决此类问题的基本过程和方法，使不同水平的学生有不同层次的发现，加深对本题数量关系的理解，这样会使学生对函数有一个更深层次的理解和认识，同时便于他们今后应用这一数学模型解决实际问题。 引导学生自主学习，对解决问题的基本策略进行反思，通过学生之间的合作与交流，让学生积累和总结经验，培养学生归纳概括的能力，养成良好的数序思维习惯。 课堂小结