数学人教版九年级上册弧弦圆心角教案.docx

24.1.3　弧、弦、圆心角 教学目标 1.知识与技能:了解圆心角的概念:掌握在同圆或等圆中,圆心角、弦、弧中有一个量的两个相等就可以推出其它两个量的相对应的两个值相等,及其它们在解题中的应用. 2.过程与方法:通过复习旋转的知识,产生圆心角的概念,然后用圆心角和旋转的知识探索在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,最后应用它解决一些具体问题. 教学重难点 重难点:探索定理和推导及其应用. 教学过程 一、教师导学 (学生活动)以生活中的分蛋糕入手引入新课。 二、合作与探究 如图所示,∠AOB的顶点在圆心,像这样顶点在圆心的角叫做圆心角. (学生活动)请同学们按下列要求作图并回答问题: 如图所示的☉O中,分别作相等的圆心角∠AOB和∠AOB,将圆心角∠AOB绕圆心O旋转到∠AOB的位置,你能发现哪些等量关系?为什么? 通过探究发现:在同一个圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 在等圆中,相等的圆心角是否也有所对的弧相等、 所对的弦相等呢?请同学们现在动手做一做. 你能发现哪些等量关系?说一说你的理由? 我能发现:弧AB=弧AB,AB=AB. 因此,我们可以得到下面的定理: 在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等. 同样,还可以得到: 在同圆或等圆中,如果两条弧相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弦也相等. 在同圆或等圆中,如果两条弦相等,那么它们所对的圆心角相等,所对的弧也相等. (学生活动)请三位同学到黑板板书,老师点评. 【例】如图,在☉O中,AB、CD是两条弦,OE⊥AB,OF⊥CD,垂足分别为E,F. (1)如果∠AOB=∠COD,那么OE与OF的大小有什么关系?为什么? (2)如果OE=OF,那么弧AB与弧CD的大小有什么关系?AB与CD的大小有什么关系?为什么?∠AOB与∠COD呢? 解:(1)如果∠AOB=∠COD,那么OE=OF. 理由是:∵∠AOB=∠COD,∴AB=CD. ∵OE⊥AB,OF⊥CD,∴AE= QUOTE 1/2AB,CF= QUOTE 1/2CD. ∴AE=CF.又∵OA=OC, ∴Rt△OAE≌Rt△OCF.∴OE=OF. (2)如果OE=OF,那么AB=CD, QUOTE = QUOTE ,∠AOB=∠COD 理由是: ∵OA=OC,OE=OF　∴Rt△OAE≌Rt△OCF ∴AE=CF　又∵OE⊥AB,OF⊥CD ∴AE= QUOTE 1/2AB,CF= QUOTE 1/2CD ∴AB=2AE,CD=2CF　∴AB=CD ∴弧AB=弧CD,∠AOB=∠COD 三、巩固练习 教材P85　练习. 四、能力展示 如图(1)和图(2),MN是☉O的直径,弦AB、CD相交于MN上的一点P,∠APM=∠CPM. (1) (2) (1)由以上条件,你认为AB和CD大小关系是什么,请说明理由. (2)若交点P在☉O的外部,上述结论是否成立?若成立,加以证明;若不成立,请说明理由. 　　五、总结提升(学生归纳,老师点评) 本节课应掌握: 1.圆心角概念. 2.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等,及其它们的应用. 六、布置作业 教材P89　习题24.1　4、5、13.