数学人教版九年级上册实际问题与二次函数第3课时.doc

《实际问题与二次函数》 讲课教师： 教 　　 学 目 标 知识与技能 通过图形之间的关系列出函数解析式。 用二次函数的知识分析解决有关抛物线型的实际问题。 过程与方法 让学生经历数学建模过程，体会建模思想。 情感态度与价值观 通过本节课的教学，使学生能够正确面对困难，迎接挑战的坚强品质。 教材分析 教学重点 建立平面直角坐标系解决有关抛物线型问题的实际问题。 教学难点 建立函数模型。 教　学　过　程 教师活动 学生活动 备注（教学目的、时间分配等） 一、设疑启发 喷出的水柱，投篮时篮球的运动路线，桥拱等，这些图形有什么共同特点？ 二、探疑互动 互动活动1： 抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m。水面下降1m，水面宽度增加多少？ 学生自主探究，合作交流，经历构建平面直角坐标系解决抛物线型实际问题的过程。 让学生感到生活中处处有数学。 教师活动 学生活动 备注（教学目的、时间分配等） 思考： 从题目本身的哪些条件，你能联想到用二次函数解决问题？ （形状） 求水面宽度增加多少，就是求解什么数学问题？ （线段长的的关系） 在明确上述两个问题后，让学生尝试着建立平面直角坐标系，并求出这条抛物线表示的函数关系式。 学生建立不同的坐标系，得到不同解析式，类比总结：三个解析式间的关系，指出恰当的建立坐标系可以使解答简便。 三、解疑归类 解决有关抛物线型的实际问题的步骤。 四、查疑落实 1、要修建一个圆形喷水池，池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？ 2、如图，某建筑的屋顶设计成横截面为抛物线型(曲线AOB)的薄壳屋顶。它的拱高AB为4m，拱高CO为0.8m。施工前要先制造建筑模板，怎样画出模板的轮廓线呢? 学生先独立思考，再在小组内交流，教师巡视，适时点拨，最后以小组汇报形式班内交流。 有三种建立直角坐标系的常用方法： 以水面所在直线为x轴，以AB的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。 Y=-1/2x2+2 以最下端水面所在直线为x轴，以CD的垂直平分线为y轴建立如图所示的直角坐标系。 Y=-1/2x2+3 以拱桥顶端水平线所在直线为x轴，以垂直该线的直线为y轴建立如图所示的直角坐标系。 Y=-1/2x2 利用函数知识求出两条线段的长度，作差得到答案。 学生完成解答过程，教师巡视，规范学生解答过程。 根据题意建立适当的直角坐标系。 把已知条件转化为坐标系中点的坐标。 用待定系数法求抛物线的解析式。 利用二次函数解析式结合图像解决问题。 培养学生能根据实 际问题建立适当的坐标系，利用二次函数解决实际问题。 培养学生二次函数与实际问题相结合的建模思想，根据实际问题建立适当的坐标系，解决问题。