数学人教版九年级上册解一元二次方程（配方法）.doc

21.2解一元二次方程（配方法） 教学任务分析 教学目标 知识技能 探索利用配方法解一元二次方程的一般步骤；能够利用配方法解一元二次方程． 数学思考 在探索配方法时，使学生感受前后知识的联系，体会配方的过程以及方法． 解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题 渗透配方法是解决某些代数问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题的一个很重要的方法． 情感态度 继续体会由未知向已知转化的思想方法． 重点 用配方法解一元二次方程． 难点 正确理解把形如的代数式配成完全平方式． 教学流程安排 活动流程图 活动内容和目的 活动1 做一做 活动2 列方程解决实际问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题 活动3 问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题引申、巩固练习 活动4 小结，布置作业 创设问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题情境，激发学生兴趣，引出本节内容． 主体探究、归纳配方法一般过程． 应用提高、拓展创新，培养学生应用意识． 归纳总结、巩固新知． 教学过程设计 问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题与情境 师生行为 「活动1」 做一做 1．一桶某种油漆可刷的面积为1 500 dm2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样的正方体的盒子的全部外表，你能算出盒子的棱长吗？ （课件：盒子的棱长） 学生独立分析 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题意，发现若设正方体的棱长为x dm，则一个正方体的表面积为6x2 dm2，根据一桶油漆可以刷的面积，列出方程．在学生列出方程后，让学生讨论方程的解法，由于所列出的方程形式比较简单，可以运用平方根的定义（即开平方法）来求出方程的解．让学生感受开平方可以解一些简单的一元二次方程． 2．对照上述解方程的过程，你能解下列方程吗？从中你能得到什么结论？ （1）； （2）． 学生活动设计： 学生独立分析问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题，在必要的时候进行讨论．经过分析发现（1）和问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题1中的方程形式类似，可以利用平方根的定义直接得到，于是得到． 对于（2），发现方程左边是一个完全平方式，可以化为（1）的形式，然后利用（1）的方法解决． 教师活动设计：鼓励学生独立解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题，在解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题的过程中体会解简单的一元二次方程的思想“降次”——把二次降为一次，进而解一元一次方程即可． 引导学生归纳：在解一元二次方程时通常通过“降次”把它转化为两个一元一次方程． 即，如果方程能化成或的形式，那么可得或． 「活动2」 1．要使一块矩形场地的长比宽多6 m，并且面积为16 学生活动设计： 学生通过思考，自己列出方程，然后讨论解方程的方法．考虑设场地的宽为x m，则长为（x＋6）m，根据矩形面积为16 m2，得到方程x（x＋6）＝16，整理得到x2+6x－16＝0，对于如何解方程x2+6x－16＝0可以进行讨论，根据问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题1和问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题2以及归纳的经验可以想到，只要把上述方程左边化成一个完全平方式的形式，问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题就解决了，于是想到把方程左边进行配方，对于代数式x2+6x，只需要再加上9就是完全平方式（x＋3）2，因此方程x2+6x=16可以化为x2+6x＋9=16＋9， 即（x＋3）2＝25，问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题解决． 2．利用配方法解下列方程，你能从中得到在配方时具有的规律吗？（课件：配方） （1）x2－8x + 1 = 0； （2）； （3）． 教师活动设计： 在学生讨论方程x2+6x=16的解法时，注意引导学生根据降次的思想，利用配方的方法解决问 HYPERLINK / \o 欢迎登陆全品中考网 题，进而体会配方法解方程的一般步骤． 归纳：通过配成完全平方式的形式解一元二次方程的方法，叫做配方法；配方的目的是为了降次，把一元二次方程转化为两个一元一次方程． 学生活动设计： 学生首先独立思考，自主探索，然后交流配方时的规律．经过分析（1）中经过移项可以化为，为了使方程的左边变为完全平方式，可以在方程两边同时加上42，得到，得到（x－4）2=15； （2）中二次项系数不是1，此时可以首先把方程的两边同时除以二次项系数2，然后再进行配方，即，方程两边都加上，方程可以化为； （3）按照（2）的方式进行处理． 教师活动设计：在学生解决问 HYPERLINK