数学人教版九年级上册图形的轴对称、平移和旋转学案.doc

《图形的轴对称、平移和旋转》复习课学案 一、考点梳理 图形的平移 1．概念 在平面内，将某个图形沿某个　 移动一定的　 　，这样的图形运动称为平移. 2．性质 ①平移前后两个图形 ②平移前后对应线段 ③平移前后对应点所连线段数量上： 位置上： 图形的轴对称 1、轴对称与轴对称图形的区别 ①轴对称是指一个图形沿某一条直线对折后与 重合（是 个图形的关系） ②轴对称图形是指一个图形沿某一条直线对折后， 重合（是 个图形自身的关系） 2．性质 对应点的连线被 垂直平分 中心对称 中心对称与中心对称图形的区别 ①中心对称：把一个图形绕着某一点旋转　 如果它能与另一个图形　 　，那么，这两个图形成中心对称，该点叫做对称中心. ②中心对称图形：一个图形绕着某一点旋转　 度后能与自身　 　，这个图形叫中心对称图形，该点叫做 。 图形的旋转 1．旋转的定义 在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向旋转一个角度，这样的图形运动称为旋转.这个定点称为 ，转动的角度称为 . 2．旋转的性质 ①旋转前后两个图形 ②旋转前后对应线段 ③旋转前后对应边所在的直线的夹角是 二、考点训练 考点1、判别轴对称图形和中心对称图形 例题1：下列图形中，是中心对称图形的是（　　） 变式训练1（广东2013.9）：下列图形中，不是轴对称图形的是（　　） A B C D 变式训练2（珠海2010.4）：现有如图1所示的四张牌，若只将其中一张牌旋转180后得到 图2，则旋转的牌是（ ） 图1 图2 A B C D 方法小结： 1、判断轴对称图形的一般方法是：把图形沿某一直线对折，看图形的两半 。 2、判断中心对称图形的一般方法是： 把图形绕着某一点旋转180度，看旋转后的图形会否与原图形 。 考点2、运用图形的轴对称、平移和旋转的性质进行解题 例2：（2016?济宁）如图，将△ABE向右平移2cm得到△DCF，如果△ABE的周长是16cm， 那么四边形ABFD的周长是（　　） A．16cm B．18cm C．20cm D．21cm 解题思路分析：（1）哪些线段的长度等于平移的距离？ （2）平移前后对应线段有什么性质？ 变式训练（2007广东，高分82页12题）如图，正方形ABCD的边长为3a，两动点E、F分别从顶点B、C同时开始以相同速度沿BC、CD运动，与△BCF相应的△EGH在运动过程中始终保持△EGH≌△BCF，对应边EG=BC，B、E、C、G在一直线上． 若BE=a，求DH的长； 解题思路分析：△EGH可以看成是由△BCF怎么变换得到的？ 方法小结：解决图形的平移，关键是掌握：（1）平移前后对应线段 （2）平移前后对应点所连线段等于平移距离、且 。 例3：（2016?大连，高分103页第5题）如图，将△ABC绕点A逆时针旋转的到△ADE，点C和点E是对应点，若∠CAE=90°，AB=1，则BD= ． 解题思路分析：（1）△ABC旋转到哪里去了？旋转前后相等的线段有哪些？对应点的连线与一组对应边组成的三角形是什么三角形？ （2）哪些角是旋转角？旋转角是多少度？ 变式训练（2014广东，高分106页21题） 如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于_______. 方法小结：解决关于图形的旋转题目，关键是掌握： （1）旋转前后相等的线段有哪些？ （2）哪些角是旋转角？ （3）对应点的连线与一组对应边组成的三角形是__________三角形 例4：（2015广东）如图，在边长为6的正方形ABCD中，E是边CD的中点，将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG． （1）求证：△ABG≌△AFG； （2）求BG的长． 解题思路分析：△AD