数学人教版九年级上册弧长和扇形面积教学课件.ppt

制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”(虚线的长度)，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 创设情境 S弓形=S扇形-S三角形 S弓形=S扇形+S三角形 规律提升 0 0 弓形的面积是扇形的面积与三角形 面积的和或差 （1）半径为R的圆,面积是__________ S=πR2 （3）圆心角为1°的扇形的面积是______ （4）圆心角为n°的扇形的面积是圆心角为1°的扇形 的面积的_____ 倍, 是圆面积的__________ n 即圆心角为n°的扇形的面积是______ 自学提纲2 自学教材P111----P112，思考下列内容： A B O n° （2）和圆周类似，圆面可以看作是______度的圆 心角所对的特殊扇形 360 学习目标 了解扇形的概念，理解n°的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式,并应用这些公式解决相关问题。 1.如图，已知扇形AOB的半径为10，∠AOB=60°， 求弧AB的长和扇形AOB的面积 （写详细过程） 当堂测验 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_________ 3、已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 扇形的圆心角为___°. 1.如图，已知扇形AOB的半径为10cm，∠AOB=60°，求弧AB的长和扇形AOB的面积(写过程） 当堂测验 2.如果一个扇形面积是它所在圆的面积的 ，则此扇形的圆心角是_________ 3、已知扇形的半径为6cm,扇形的弧长为πcm, 则该扇形的面积是______cm2,扇形的圆心角为______°. 45° 30 推荐作业 1.教材124--125页，习题24.4第3、7题 2.变式练习：如图、水平放置的圆柱形排水管道的截面半径是0.6cm，其中水面高0.9cm，求截面上有水部分的面积。 0 如图，两个同心圆中，大圆的半径OA=4cm，∠AOB=∠BOC=60°， 则图中阴影部分的面积是______cm2。 （1）半径为R的圆,周长是_________ C=2πR （3）圆心角是10的扇形是圆周长的_____ ， A B O n° （4）n°圆心角所对弧长是__________ 思考并回答下列问题： （2）圆的周长可以看作是_____度的圆心角 所对的弧长。 360 1°圆心角所对弧长是__________ B C A ⊙A, ⊙B, ⊙C两两不相交,且半径都是1cm,则图中的三个扇形的面积之和为多少?弧长的和为多少? （07年北京） 已知正三角形ABC的边长为a，分别以A、B、C为圆心，以0.5a为半径的圆相切于点D、E、F，求图中阴影部分的面积S. ● ● ● ● 如图,⊙A、⊙B、⊙C、⊙D相互外离,它们的半径都是1,顺次连接四个圆心得到四边形ABCD,则图形中四个扇形(阴影部分)的面积之和是___________. 24.4.1弧长和扇形面积 尾闸中学 吴秀荣 圆弧（弧） O A 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。 B 半圆 回 顾 弧一般是圆的一部分，那么你会求弧的长度吗？ 圆的周长： 探究 O A B C = 2πR 圆的周长可以看作是多少度的圆心角所对的弧？ 360° 1°圆心角所对弧长： l = 2πR 360 πR 180 = 弧长公式 R n°圆心角所对的弧长： n° nπR 180 l = 在半径为 R 的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式为： 知识要点 弧长公式 . n° R 在应用弧长公式 进行计算时,要注意公式中n的意义,n表示1°圆心角的倍数,它是不带单位的； 注意： 尝试练习1 (2)已知弧所对的圆周角为90°,半径是4, 则弧长为多少？ (1)已知弧所对的圆心角为90°,半径是4,则弧长为多少？ 解决问题：制造弯形管道时，要先按中心线计算“展直长度”，再下料，试计算图所示管道的展直长度L(单位：mm，精确到1mm) 解：由弧长公式，可得弧AB的长 因此所要求的展直长度 答：管道的展直长度为2970mm． 想一想 你 现 在 能 解 决 吗 ? 弧长公式涉及三个量， 弧长、圆心角的度数、 弧所在的半径，知道其中两个量，就可以求第三个量。 举一反三 练习：已知扇形的半径为3cm,扇形的弧长为πcm, 扇形的圆心角为___°. 生活中的扇形 生活中的扇形 由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧围成的图形是扇形。 半径 半径 O B A 圆心角 弧 O B A 扇形 抢答 下列哪些阴影部分是扇形？ √ × × × √