测试技术第1章.ppt

返回 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 因为： 在对称区间的积分为0。 在对称区间的积分为一半区间积分的2倍； 为偶函数， 为奇函数， 所以： 返回 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 返回 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 解2：利用傅立叶变换的卷积特性 返回 随 机 信 号 第四节 随机信号 随机信号的主要特征参数 1）均值、方差和均方值 2）概率密度函数：信号幅值落在指定区间内的概率 x(t)值落在x-x+Δx区间的总时间为： 概率为： 概率密度函数为： 本章小结 本章是信号分析与处理的基础知识，主要内容如下： 1. 熟练掌握信号的分类 2. 周期信号的傅立叶三角函数展开式（单边谱） 3. 周期信号的复指数函数展开式（双变谱） 4. 周期信号的强度描述，随机信号的主要特征参数 5. 熟练掌握瞬变非周期信号的傅立叶变换和逆变换 熟练掌握傅立叶变换的主要性质 熟练掌握几个特殊函数的特征及其频谱 返回 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 3）有效值：信号的均方根值 4）平均功率：信号的均方值 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 第三节 瞬变非周期信号与连续频谱 1.3.1 傅立叶变换公式推导 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 代入得： 将 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 式（1） n为正整数： 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 n为负整数： 式（2） 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 式（3） n为0： 周 期 信 号 与 离 散 频 谱 由式（1）、式（2）、式（3）得： n=负整数、0、正整数 式（4） 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 a. 非周期信号的频谱为连续频谱 推导： 1）非周期信号的周期T无限大 2）周期信号谱线之间的间隔是 对非周期信号来说，其谱线之间的间隔 无穷小 谱线无线靠近，谱线的顶点演变成一条连续曲线 因此非周期信号的频谱是连续的 （非周期信号可理解为由无限多个无限靠近的频率成分组成） b. 非周期信号频谱公式推导 非周期信号即是周期无限大的周期信号 周期信号的双边谱计算式： 周期信号的复指数函数表示式： （1） （2） 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 则： 令： Cn为频谱，则X(?)为频谱密度。 当T0趋于无穷时， （3） （4） 将式（4）代入式（3），再代入式（2），且： 则： 因为瞬变非周期信号的能量有限，而其子成分数量无限，有限的能量分布在无限多的子成分上，则子成分的强度很微弱，其幅值很小，所以以频谱密度X(?)为瞬变非周期信号的频谱。 （5） 两式称为傅立叶变换对 。 记为： （时域描述和频域描述相互变换 ） 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 傅立叶变换 傅立叶逆变换 将 代入式（4）、（5）得: 为复函数 ，可写为： Re[X(f)]：实部 Im[X(f)]：虚部 （幅频谱） （相频谱） 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 由式 可知， 例1.3 求矩形窗函数 的频谱 w(t) 1 t -T/2 T/2 0 解： 该信号时间历程短，为瞬变非周期信号 用傅立叶变换求连续频谱： 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 则 ： 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 令 ： 1. 当f=0时，得 的极限值为T 2. 3. 窗宽T越大，主瓣幅值越大，宽度越窄 问题：为什么？ W(f)只有实部，虚部为0 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 4. W(f)为负数，相位为π W(f)为正数，相位为0 1.3.2 傅立叶变换的主要性质 1）奇偶虚实性 若x(t)为实偶函数，则X(f)为实偶函数 若x(t)为实奇函数，则X(f)为虚奇函数 若x(t)为虚偶函数，则X(f)为虚偶函数 若x(t)为虚奇函数，则X(f)为实奇函数 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 2）对称性 3）时间尺度改变特性 含义：时域信号变窄k倍，频域信号变宽k倍，且幅值变小k倍 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 x(kt)为信号x(t)变窄k倍 例如：sin(t+π/2)的周期为2π 而sin(10t+ π/2)的周期为π/5 4）时移和频移特性 （1）时移性 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 证明： 傅氏变换式 的傅氏变换为 含义：时域信号迟滞t0，则其频域信号增加 (-2πft0）的相位。 瞬 变 非 周 期 信 号 与 连 续 频 谱 令 则 （2）频移性