数学人教版九年级上册含绝对值的一元二次方程.doc

含绝对值的一元二次方程 提高练习： 一．解答题（共6小题） 1．（2015?鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 　 2、（2015?昆山市）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值． 3、（2013?南充）关于x的一元二次方程为（m﹣1）x2﹣2mx+m+1=0． （1）求出方程的根； （2）m为何整数时，此方程的两个根都为正整数？ 4．（2015?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值． 　  作业详解（供同学们参考） 　 一．解答题（共5小题） 1．（2015?鄂州）关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2+1=0有两个不等实根x1，x2． （1）求实数k的取值范围． （2）若方程两实根x1，x2满足|x1|+|x2|=x1?x2，求k的值． 考点： 根的判别式；根与系数的关系． 分析： （1）根据方程有两个不相等的实数根可得△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0，求出k的取值范围； （2）首先判断出两根均小于0，然后去掉绝对值，进而得到2k+1=k2+1，结合k的取值范围解方程即可． 解答： 解：（1）∵原方程有两个不相等的实数根， ∴△=（2k+1）2﹣4（k2+1）=4k2+4k+1﹣4k2﹣4=4k﹣3＞0， 解得：k＞； （2）∵k＞， ∴x1+x2=﹣（2k+1）＜0， 又∵x1?x2=k2+1＞0， ∴x1＜0，x2＜0， ∴|x1|+|x2|=﹣x1﹣x2=﹣（x1+x2）=2k+1， ∵|x1|+|x2|=x1?x2， ∴2k+1=k2+1， ∴k1=0，k2=2， 又∵k＞， ∴k=2． 点评： 本题主要考查了根的判别式以及根与系数关系的知识，解答本题的关键是利用根的判别式△=b2﹣4ac＞0求出k的取值范围，此题难度不大． 2．（2015?昆山市一模）已知关于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1=0． （1）求证：无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）若x1、x2是原方程的两根，且|x1﹣x2|=2，求m的值． 考点： 根的判别式；根与系数的关系． 分析： （1）先求出△的值，再通过配方得出△＞0，即可得出结论； （2）根据x1、x2是原方程的两根，得出x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1，再根据|x1﹣x2|=2，得出（x1﹣x2）2=8，再根据（x1﹣x2）2=（x1+x2）2﹣4x1x2，代入计算即可． 解答： 解：（1）∵△=（m+3）2﹣4（m+1）=m2+2m+5=（m+1）2+4＞0， ∴无论m取何值，原方程总有两个不相等的实数根； （2）∵x1、x2是原方程的两根， ∴x1+x2=﹣m﹣3，x1x2=m+1， ∵|x1﹣x2|=2， ∴（x1﹣x2）2=8， ∴（x1+x2）2﹣4x1x2=8， ∴（﹣m﹣3）2﹣4（m+1）=8， ∴m1=1，m2=﹣3． 点评： 此题考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：△＞0?方程有两个不相等的实数根；△=0?方程有两个相等的实数根；△＜0?方程没有实数根． 3．（2015?十堰）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根分别为x1、x2，且满足x12+x22=31+|x1x2|，求实数m的值． 考点： 根的判别式；根与系数的关系． 分析： （1）根据根的判别式的意义得到△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0，解不等式即可； （2）根据根与系数的关系得到x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2，再变形已知条件得到（x1+x2）2﹣4x1x2=31+|x1x2|，代入即可得到结果． 解答： 解：（1）∵关于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+2=0有实数根， ∴△≥0，即（2m+3）2﹣4（m2+2）≥0， ∴m≥﹣； （2）根据题意得x1+x2=2m+3，x1x2=m2+2， ∵x12+x22=31+|x1x2|， ∴（x1+x2）2﹣2x1x2=31+|x1x2|， 即（2m+3）2﹣2（m2+2）=31+m2+2， 解得m=2，m=﹣14（舍去）， ∴m=2． 点评： 本题考查了