数学人教版九年级上册数形结合思想在二次函数中的应用.doc

《数形结合思想在二次函数中的应用》教学设计 教材分析 本节的作用和地位：二次函数是初中数学的重要内容之一，本节课是对二次函数的图像、性质、顶点坐标、对称轴、最值、图像的对称与平移的复习，并结合了方程、不等式与二次函数的关系，通过数形结合的思想加深对二次函数的理解．在教学中不仅注意对函数知识、技能的落实，更要注意对研究函数的方法（画图像、分析函数解析式的特点、观察图像归纳函数性质、了解函数变化规律和函数变化趋势）为在今后的函数学习应用中打好基础。 二、学生分析 学生在前面接触了一次函数的学习，对坐标系和函数知识有了一定的理解．二次函数是学生在初中阶段关于数与代数学习的终结章，是对代数式的计算与变形的再认识，是对数形结合思想的完美体验。把方程、不等式和函数结合在一起，加深学生对二次函数的相关应用，以及体会数形结合方法的直观性和简洁性。 三、本节主要内容 ①抛物线的顶点坐标、对称轴、最值、增减性 ②二次函数相关字母及代数式符号的确定、与坐标轴交点坐标 ③二次函数与方程、不等式之间的关联 四、教学目标 1．能够依据二次函数的解析式确定二次函数图像、增减性和最值，也能通过图像确定函数解析式 2．提高学生作图能力，识图能力和分析图形的能力 3．学生能够利用数形结合的思想方法解决简单的问题 4．让学生积极参与课堂，培养学生探索数学的兴趣。 五、重点难点分析 教学重点：运用数形结合思想进一步理解二次函数的概念、图像和性质，掌握图像的画法，加深理解函数与方程、不等式之间的关系． 教学难点：二次函数与方程、不等式之间的关联 六、课时要求：1课时 七、教学手段：利用多媒体辅助教学、小组合作学习． 八、教学过程 教学 环节 教师活动 学生活动 设计理念 诗词 引入 课前展示生活中二次函数图像，并引出华罗庚的数形结合的诗词：数缺形时少直觉，形少数时难入微；数形结合百般好，隔离分家万事休 学生朗读 数学来源于生活 诗词能够激发学生欣赏数学的美和引出课题 教 学 内 容 教 学 内 容 问题探究如图1是抛物线 的部分图像，从中你 能得到哪些结论？ x x y o 4 -1 图1 1 合作探究二次函数图像来分析出它对应的二次函数解析式，学生展示 培养学生数形结合的能力，体会从图形到解析式之间的内在联系 变式一 结合图1回答：当x取何值时，y=0，y0？ 小组交流 展示 在图形中解决函数和方程和不等式的问题，更加简便直观。数形结合，加深理解 变式二 结合图1思考，方程 的根的个数？ ①有两个不相等的实数根；②有两个相等的实数根；③无实数根？ 思维训练 综合应用 合作学习 变式三抛物线 和直线 交点的个数 应用规律 强化结果 加深理解 典型例题 如图，若直线y? kx? m与该抛物线y? ax2+ bx?C 交点为A（1,0），B（-1,4） 则方程ax2+ bx?C = kx? m 的解为（ ） 不等式ax2+ bx?C ＞ kx? m的解集为（ ） 不等式ax2+ bx?C ＜ kx? m的解集为（ ） 学生交流 合作展示 体验数形结合思想 引导学生总结这节课的内容；数形结合思想的核心和性质 数形结合思想（简单化，具体化） 轴对称性，增减性 方程、不等式（数） 函数图形问题（形） 理清思路 总结规律 培养学生的表达能力和总结能力 巩固训练 1、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图，下列结论（1）a+b+c＜0，（2）a-b+c＞0，（3）abc＞0，（4）b＝2a.其中正确结论的个数是（ ）  A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 x x y 1 · O · -1 2.抛物线 y=ax2+bx+c 的图象如图，则点P（a+b，ac）在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限D.第四象限 3已知点(-2,y1),(-1,y2),(3,y3)在函数y=x2+2的图象上,则y1,y2,y3的大小关系是（ ） A．　y3y2y1, B. 　y2y1y3 C. 　y1y2y3 D. 　y3y1y2 　 4、已知抛物线y=2x2+x-2m+1与x轴的两个交点，在原点的两侧，则m的取值范围是（ ） A m＞ B m＜ C m＞- D m＞ 学生交流 结合图像理解函数的增减性 学生练习 加深理解 培养学生一题多解的能力 培养学生运用图像解题的能力 学生练习 探求最佳方法 针对不同题型，选择合理方法 拓展延伸 链接中考． 如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2+