数学人教版九年级上册切线长定理的证明及其运用.doc

《切线长定理》教学设计 1、教材分析 　　重点、 HYPERLINK \t _blank 难点分析 　　重点：切线长定理及其应用．因切线长定理再次体现了圆的轴对称性，它为证明线段相等、角相等、弧相等、垂直关系等提供了理论依据，它属于工具知识，经常应用，因此它是本节的重点． 　　 HYPERLINK \t _blank 难点：与切线长定理有关的证明和计算问题．不仅应用切线长定理，还用到方程的知识，是代数与几何的综合题，学生往往不能很好的把知识连贯起来． 2、教法建议 　　本节内容需要一个课时． 　　（1）在 HYPERLINK \t _blank 教学中，组织学生自主观察、猜想、证明，并深刻剖析切线长定理的基本图形；对重要的结论及时总结； 　　（2）在 HYPERLINK \t _blank 教学中，以“观察——猜想——证明——剖析——应用——归纳”为主线，开展在教师组织下，以学生为主体，活动式 HYPERLINK \t _blank 教学． HYPERLINK \t _blank 教学 HYPERLINK \t _blank 目标 　　1．理解切线长的概念，掌握切线长定理； 　　2．通过对例题的分析，培养学生分析总结问题的习惯，提高学生综合运用知识解题的能力，培养数形结合的思想． 　　3．通过对定理的猜想和证明，激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性，树立 HYPERLINK / \t _blank 科学的学习态度． 　　 HYPERLINK \t _blank 教学重点: 　　切线长定理是 HYPERLINK \t _blank 教学重点 　　 HYPERLINK \t _blank 教学 HYPERLINK \t _blank 难点: 　　切线长定理的灵活运用是 HYPERLINK \t _blank 教学 HYPERLINK \t _blank 难点 HYPERLINK \t _blank 教学过程设计: 　　（一）观察、猜想、证明，形成定理 　　 1、切线长的概念． 　　如图，P是⊙O外一点，PA，PB是⊙O的两条切线，我们把线段PA，PB叫做点P到⊙O的切线长． 　　 HYPERLINK \t _blank 引导学生理解：切线和切线长是两个不同的概念，切线是直线，不能度量；切线长是线段的长，这条线段的两个端点分别是圆外一点和切点，可以度量. 　　2、观察 　　利用PPT来展示P 的位置的变化，观察图形的特征和各量之间的关系． 　　3、猜想 　　 HYPERLINK \t _blank 引导学生直观判断，猜想图中PA是否等于PB． PA＝PB． 　　4、证明猜想，形成定理． 　　猜想是否正确。需要证明． 　　组织学生分析证明方法．关键是作出辅助线OA，OB，要证明PA＝PB． 　　想一想：根据图形，你还可以得到什么结论？ 　　∠OPA＝∠OPB(如图)，连接AB，有AD=BD等． 　　切线长定理：从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角． 　　5、归纳： 　　把前面所学的切线的5条性质与切线长定理一起归纳切线的性质 　　6、切线长定理的基本图形研究（小组合作交流） 　　如图，PA，PB是⊙O的两条切线，A，B为切点．直线OP交⊙O于点D，E，交AB于C 　　要求：就你所知晓的几何知识，写出你认为正确的结论，小组交流，看哪个小组的结论最多，用最简短的话语证明你的结论是正确的。 　　说明：对基本图形的深刻研究和认识是在学习几何中关键，它是灵活应用知识的基础． 　　（二）应用、归纳、反思 例1、已知：如图,PA、PB是⊙O的切线，切点分别是A、B，Q为AB上一点，过Q点作⊙O的切线，交PA、PB于E、F点，已知PA=12CM，求△PEF的周长。 分析：从切线长定理着手，引导三角形周长的求法。直接运用。 学生组织解题过程，在草稿纸上完成。 　 反思：教师 HYPERLINK \t _blank 引导学生分析过程，激发学生的学习兴趣，培养学生善于观察图形，从中找出相应知识点，从而实现新旧知识衔接的能力．　例2、已知：两个同心圆PA、PB是大圆的两条切线，PC、PD是小圆的两条切线，A、B、C、D为切点。 求证：AC=BD 分析：从切线长定理的结论着手，引导辅助线的作法 进而解决问题。 反思：在本题的解法中，同学们可以看出，通过不同的分析思路和观察的角度可以明显地得到不同的解法，而且其繁简程度一目了然。然而由于本题综合性较强，学生在学习的过程中被动接受的可能性大，在今后的练习设计中要更加注重难度的梯度和适当的铺垫。 2．课堂训练： 练习1、如图，PA、PB是⊙O的两条切线，切点分别为点A、B，若直径AC= 12，∠P=60o，求弦AB的长