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线性代数三第一章知识点总结
１ 向量的定义 ２ 向量的线性运算 ３ 线性组合 ４ 线性表示 ５ 线性相关 ６ 向量组的秩 ７ 向量空间 ８ 子空间 ９ 基与维数 １０ 齐次线性方程组 １１ 非齐次线性方程组 １２ 线性方程组的解法 * 分量全为实数的向量称为实向量． 分量全为复数的向量称为复向量． 定义 向量的相等 零向量 分量全为0的向量称为零向量． 负向量 向量加法 数乘向量 向量加法和数乘向量运算称为向量的线性运 算，满足下列八条运算规则： 除了上述八条运算规则，显然还有以下性质： 若干个同维数的列（行）向量所组成的集合 叫做向量组． 定义 定义 定理 定义 定义 定理 定理 定义 等价的向量组的秩相等． 定理 矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于 它的行向量组的秩． 定理 设向量组B能由向量组A线性表示，则向量 组B的秩不大于向量组A的秩． 推论１ 推论２ 推论３（最大无关组的等价定义） 设向量组 是向量组 的部分组，若向量组 线性无关，且向量组 能由向量组 线性表示， 则向量组 是向量组 的一个最大无关组． 定义 设 为 维向量的集合，如果集合 非空，且 集合 对于加法及数乘两种运算封闭，那么就称集 合 为向量空间． 定义 定义 向量方程 解向量 解向量的性质 性质１ 性质２ 定义 定理 定义 向量方程
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