2018年秋高中数学课时分层作业离散型随机变量的方差新人教A版选修.docVIP

PAGE PAGE 11 课时分层作业(十五) 离散型随机变量的方差 (建议用时：40分钟) [基础达标练] 一、选择题 1．设随机变量X的分布列为P(X＝k)＝pk(1－p)1－k(k＝0,1)，则E(X)和D(X)的值分别为(　　) A．0和1　　　　　　　 B．p和p2 C．p和1－p D．p和(1－p)p D　[由题意知随机变量X满足两点分布，∴E(X)＝p，D(X)＝(1－p)p.] 2．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(　　) 【导学号 A．0.6和0.7 B．1.7和0.09 C．0.3和0.7 D．1.7和0.21 D　[E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1.7－1)2×0.3＋(1.7－2)2×0.7＝0.21.] 3．已知随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)，且E(X)＝7，D(X)＝6，则p等于(　　) A.eq \f(1,7) B.eq \f(1,6) C.eq \f(1,5) D.eq \f(1,4) A　[np＝7且np(1－p)＝6，解得1－p＝eq \f(6,7)，∴p＝eq \f(1,7).] 4．一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c，且a，b，c∈(0,1)．已知他投篮一次得分的均值为2，则eq \f(2,a)＋eq \f(1,3b)的最小值为(　　) A.eq \f(32,3) B.eq \f(28,3) C.eq \f(14,3) D.eq \f(16,3) D　[由题意，得3a＋2b＋0×c＝2，即3a＋2b＝2，其中0＜a＜eq \f(2,3)，0＜b＜1.又eq \f(2,a)＋eq \f(1,3b)＝eq \f(3a＋2b,2)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,a)＋\f(1,3b)))＝3＋eq \f(1,3)＋eq \f(2b,a)＋eq \f(a,2b)≥eq \f(10,3)＋2eq \r(\f(2b,a)·\f(a,2b))＝eq \f(16,3)，当且仅当eq \f(2b,a)＝eq \f(a,2b)，即a＝2b时取等号．又3a＋2b＝2，故当a＝eq \f(1,2)，b＝eq \f(1,4)时，eq \f(2,a)＋eq \f(1,3b)取得最小值，为eq \f(16,3).故选D.] 5．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ、η的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是(　　) 【导学号 环数k 8 9 10 P(ξ＝k) 0.3 0.2 0.5 P(η＝k) 0.2 0.4 0.4 A．甲 B．乙 C．一样 D．无法比较 B　[由题中分布列可得： E(ξ)＝8×0.3＋9×0.2＋10×0.5＝9.2 E(η)＝8×0.2＋9×0.4＋10×0.4＝9.2 D(ξ)＝(8－9.2)2×0.3＋(9－9.2)2×0.2＋(10－9.2)2×0.5＝0.76 D(η)＝(8－9.2)2×0.2＋(9－9.2)2×0.4＋(10－9.2)2×0.4＝0.56 ∵E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η) ∴甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定．] 二、填空题 6．一批产品中，次品率为eq \f(1,3)，现连续抽取4次，其次品数记为X，则D(X)的值为________． eq \f(8,9)　[由题意知X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(1,3)))，所以D(X)＝4×eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,3)))＝eq \f(8,9).] 7．若事件在一次试验中发生次数的方差等于0.25，则该事件在一次试验中发生的概率为________． 0．5　[在一次试验中发生次数记为ξ，则ξ服从两点分布，则D(ξ)＝p(1－p)，所以p(1－p)＝0.25，解得p＝0.5.] 8．随机变量ξ的取值为0,1,2.若P(ξ＝0)＝eq \f(1,5)，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝________. 【导学号 eq \f(2,5)　[设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b， 则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(1,5)＋a＋b＝1，a＋2b＝1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(a＝\f(3,5)，b＝\f(1,5)，)) 所以D(ξ)＝(0－1)2×eq \f(1,5)＋(1－1)2×eq \f(3,5)＋(2－1)2×eq \f(1,5)＝eq