2018年12月上海市青浦区高三一模卷参考 答案.docxVIP

高三数学201812 青浦区2018学年第一学期高三年级期终学业质量调研测试 　　　　　　数学参考答案及评分标准 2018.12 说明 1．本解答列出试题一种或几种解法，如果考生的解法与所列解法不同，可参照解答中评分标准的精神进行评分． 2．评阅试卷，应坚持每题评阅到底，不要因为考生的解答中出现错误而中断对该题的评阅．当考生的解答在某一步出现错误，影响了后续部分，但该步以后的解答未改变这一题的内容和难度时，可视影响程度决定后面部分的给分，但是原则上不应超出后面部分应给分数之半，如果有较严重的概念性错误，就不给分． 3．第17题至第21题中右端所注的分数，表示考生正确做到这一步应得的该题分数． 4．给分或扣分均以1分为单位． 一.填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6每题4分，7-12每题5分考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果. 1．； 2．“若，则”； 3．； 4．； 5．； 6．； 7．； 8．； 9. ； 10. ； 11．； 12. . 二.选择题（本大题满分20分）本大题共有4题，每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 13. ；14. ； 15． ；16. . 三．解答题（本大题满分74分）本大题共有5题，解答下列各题必须在答题纸相应编号的规定区域内写出必要的步骤. 17.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. y x xz ABCD y x x z A B C D A1 B1 C1 D1 ∵平面，平面， ∴，故， ∴正四棱柱的侧面积为， 体积为．　　　　　　 （2）建立如图的空间直角坐标系，由题意 可得,,,,, ，， 设与所成角为，直线与平面所成角为， 则， 又是平面的一个法向量， 故，． 所以直线与平面所成的角为． 【另法提示：设中点为，证即为与平面所成的角，然后解直角三角形，求出】 A D C B θ P A D C B θ P Q 450 解：（1） ,, 所以 故 所以△的周长是定值 （2） 当且仅当时，等号成立 所以摄像头能捕捉到正方形内部区域的面积至多为 19.(本题满分14分）本题共2小题，第（1）小题6分，第（2）小题8分. 解：（1）因为函数是函数在区间上的弱渐近函数， 所以 ，即在区间上恒成立， 即 （2） ， 令 任取，则， 即函数在区间上单调递减， 所以， 又，即满足使得对于任意的有恒成立， 所以函数是函数在区间上的弱渐近函数． 20.(本题满分16分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题6分. 解：（1）， 又双曲线的渐近线方程为，所以， 双曲线的标准方程是． （2）法一：由题不妨设，， 则， 由在双曲线上，代入双曲线方程得； 法二：当直线的斜率不存在时，显然，此时； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为 则由 同理 此时代入双曲线方程得，所以 （3） = 1 \* GB3 ①对称中心：原点；对称轴方程： = 2 \* GB3 ②顶点坐标：，；焦点坐标：， 实轴长：、虚轴长：、焦距： = 3 \* GB3 ③范围： = 4 \* GB3 ④渐近线： 21.(本题满分18分）本题共3小题，第（1）小题4分，第（2）小题6分，第（3）小题8分. 解：（1）因为数列是“数列”，且，、、， 所以当，时，， 又，即， ， （2）因为数列是“数列”，且，、、 则数列前项中的项是以为首项，为公差的得差数列， 易知中删掉含有的项后按原来的顺序构成一个首项为公差为的等差数列， ，，设，则， 当时，，；当，时，，，∴，∴， 即 （3）因为 既是“数列”又是等比数列，设的公比为，由等比数列的通项公式有， 当时，，即 ，则，； ，则，则为常数，则，为偶数，，； 经检验，满足条件的的通项公式为或.