专题突破填空压轴题型.DOC

　专题突破(一)　填空压轴题型　 规律探究性问题的解答需要学生经历观察、分析、归纳、概括、推理、检验等一系列探索活动，对学生的“数感”提出较高要求． 新定义题型就是指通过试题提供的新定义、新规则、新概念、新材料来创设新情景，提升类比迁移等综合素质． 因此，这两个考点成为北京市中考填空题压轴题的热点． 2012—2015年北京中考知识点对比 　 　题型 年份　　 2012 2013 2014 2015 填空 探究式的规律 定义新运算，探究规律 函数综合循环规律 尺规作图的理论依据 　　　　　　　　　 　　　　　　 　　 1．[2015·北京] 阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 尺规作图：作一条线段的垂直平分线． 已知：线段AB. 图Z1－1 求作：线段AB的垂直平分线． 小芸的作法如下： 如图， 图Z1－2 (1)分别以点A和点B为圆心，大于eq \f(1,2)AB的长为半径作弧，两弧相交于C，D两点； (2)作直线CD. 所以直线CD就是的所求作的垂直平分线． 老师说：“小芸的作法正确．” 请回答：小芸的作图依据是______________________． 2．[2014·北京] 在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把点P′(－y＋1，x＋1)叫做点P的伴随点，已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，这样依次得到点A1，A2，A3…，A4…，若点A1的坐标为(3，1)，则点A3的坐标为________，点A2014的坐标为________；若点A1的坐标为(a，b)，对于任意正整数n，点An均在x轴上方，则a，b应满足的条件为__________________． 3．[2013·北京] 如图Z1－3，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：t＝－x－1，双曲线y＝eq \f(1,x).在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，…，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，…，An，….记点An的横坐标为an，若a1＝2，则a2＝________，a2013＝________；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是________ 图Z1－3 4．[2012·北京] 在平面直角坐标系xOy中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，已知点A(0，4)，点B是x轴正半轴上的整点，记△AOB内部(不包括边界)的整点个数为m.当m＝3时，点B的横坐标的所有可能值是________；当点B的横坐标为4n(n为正整数)时，m＝________________(用含n的代数式表示)． 图Z1－4 5．[2011·北京] 在下表中，我们把第i行第j列的数记为ai，j(其中i，j都是不大于5的正整数)，对于表中的每个数ai，j规定如下： 当i≥j时，ai，j＝1；当ij时，ai，j＝0.例如：当i＝2，j＝1时，ai，j＝a2，1＝1.按此规定，a1，3＝________；表中的25个数中，共有______个1；计算a1，1·ai，1＋a1，2·ai，2＋a1，3·ai，3＋a1，4·ai，4＋a1，5·ai，5的值为________． a1，1 a1，2 a1，3 a1，4 a1，5 a2，1 a2，2 a2，3 a2，4 a2，5 a3，1 a3，2 a3，3 a3，4 a3，5 a4，1 a4，2 a4，3 a4，4 a4，5 a5，1 a5，2 a5，3 a5，4 a5，5 一、与数与式有关的规律探究 1．[2015·朝阳一模] 一组按规律排列的式子：eq \f(2,a)，－eq \f(5,a2)，eq \f(10,a3)，－eq \f(17,a4)，eq \f(26,a5)，…，其中第7个式子是________，第n个式子是________(用含n的式子表示，n为正整数)． 二、与图形有关的规律探究 2．[2015·西城一模] 如图Z1－5，数轴上点A的初始位置表示的数为1，现点A做如下移动：第1次点A向左移动3个单位长度至点A1，第2次从点A1向右移动6个单位长度至点A2，第3次从点A2向左移动9个单位长度至点A3，…，按照这种移动方式进行下去，点A4表示的数是________，如果点An与原点的距离不小于20，那么n的最小值是________． 图Z1－5 3．[2014·延庆县一模] 如图Z1－6，点E，D分别是正三角形ABC、正四边形ABCM、正五边形ABCMN中以C点为顶点的一边延长线和另一边延长线上的点，且BE＝CD，DB的延长线交AE于点F，则图①中∠AFB的度数为________；若将条件“正三角形、正四