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数据分析期末试题及答案 人口现状.sav数据中是1992年亚洲各国家和地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)的数据，试用多元回归分析的方法分析各国家和地区平均寿命与人均GDP、成人识字率、一岁儿童疫苗接种率的关系。(25分) 解： 1.通过分别绘制地区平均寿命(y)、按购买力计算的人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间散点图初步分析他们之间的关系 上图是以人均GDP(x1)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系。尝试多种模型后采用曲线估计，得出 表示地区平均寿命(y)与人均GDP(x1)的对数有线性关系 上图是以成人识字率(x2)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间基本呈正线性关系。 上图是以疫苗接种率(x3)为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间没有呈线性关系 。 上图是以疫苗接种率(x3)的三次方（）为横轴，地区平均寿命(y)为纵轴的散点图，由图可知，他们之间呈正线性关系 所以可以采用如下的线性回归方法分析。 线性回归 先用强行进入的方式建立如下线性方程 设Y=β0+β1*（Xi1）+β2*Xi2+β3*+εi i=1.2……24 其中εi（i=1.2……22）相互独立，都服从正态分布N（0，σ^2）且假设其等于方差 模型汇总b 模型 R R 方 调整 R 方 标准 估计的误差 1 .952a .907 .891 3.332 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 上表是线性回归模型下的拟合优度结果，由上表知，R值为0.952，大于0.8，表示两变量间有较强的线性关系。且表示平均寿命(y)的95.2%的信息能由人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)一起表示出来。 建立总体性的假设检验 提出假设检验H0：β1=β2=β3=0，H1,：其中至少有一个非零 得如下方差分析表 Anovab 模型 平方和 df 均方 F Sig. 1 回归 1937.704 3 645.901 58.190 .000a 残差 199.796 18 11.100 总计 2137.500 21 a. 预测变量: (常量), x3, x1, x2。 b. 因变量: y 上表是方差分析SAS输出结果。由表知，采用的是F分布，F=58.190，对应的检验概率P值是0.000.，小于显著性水平0.05，拒绝原假设，表示总体性假设检验通过了，平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有高度显著的的线性回归关系。 做独立性的假设检验得出参数估计表 系数a 模型 非标准化系数 标准系数 t Sig. B 标准 误差 试用版 1 (常量) 33.014 3.137 10.523 .000 x1 .072 .015 .404 4.865 .000 x2 .169 .040 .431 4.245 .000 x3 .178 .049 .339 3.654 .002 a. 因变量: y 上表是有关参数估计的信息，同样是上面的检验假设，H0：β1=β2=β3=0： H1:β1、β2、β3不全为零 由表知， β1=33.014，β1=0.072，β2=0.169，β3=0.178，以β1=0.072为例，表示当成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)不变时，，人均GDP(x1)每增加一个单位，平均寿命(y)就增加0.072个单位。 基于以上结果得出年平均寿命(y)与人均GDP(x1)、成人识字率(x2)，一岁儿童疫苗接种率(x3)之间有显著性的线性关系有回归方程 Y=33.014+0.072*X1+ 0.169*X2+ 0.178*X3 β1、β2、β3对应得p值分别为0.000，0.000,0.002，对应的概率p值都小于0.05,表示它们的单独性的假设检验没通过,即该模型是最优的，所以不用采用逐步回归的方式分析。 对原始数据进行残差分析 未标准化的残差RES_1 -7.53964 -3.57019 -3.42221 -2.89835 -2.30455 -2.17263 -2.05862 -1.37142 -1.17048 -.43890 -.17260 -.03190 .94655 1.42896 1.61252 1.61590 2.10139 3.01856 3.02571 3.49808 4.60737 5.29645 以X1为横轴，RES_1为纵轴画出如下散点图 由上图可以看出，该残差图中各点分布近似长条矩形，所以模型拟合较好，即该线性回归模型比较合理。 同理可以得出RES_1与X