数学人教版七年级上册配套问题.4实际问题与一元一次方程.doc

课 题 3.4 实际问题与一元一次方程 教 学 目 标 1．会通过列方程解决“配套问题”和“工程问题”； 2．掌握列方程解决实际问题的一般步骤； 3．通过列方程解决实际问题的过程，体会建模思想． 教学重点 建立模型解决实际问题的一般方法． 教学难点 寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型，解决问题的能力 教学方法 启发引导 教具准备 多媒体课件 授课类型 新授课 教 学 过 程 设 计 问题与情境 师生行为 设计意图 活动一、复习与回顾 问题1 之前我们通过列方程解应用问题的过程中，大致包含哪些步骤？ 活动二、应用与探究 问题2：应用回顾的步骤解决以下问题. 例1　某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母. 1个螺钉需要配 2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？ 问题3：以上问题还有其他的解决方法吗？ 问题4：应用练习 P101 练习1 一套仪器由一个A部件和三个B部件构成. 用1 m3钢材可以做40个A部件或240个B部件. 现要用6 m3钢材制作这种仪器，应用多少钢材做A部件，多少钢材做B部件，恰好配成这种仪器多少套？ 问题5： P101 练习2 练习2：一条地下管线由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队单独铺设需要24天. 如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？ 变式1 甲先单独做3天，然后两人合作x天完成这项工程，则可列的方程是 变式2 若设完成这项工程共需要x天，依题意可得方程 例2　整理一批图书，由一个人做要40 h 完成.现计划由一部分人先做4 h，然后增加 2人与他们一起做8 h，完成这项工作. 假设这些人的工作效率相同，具体应该安排多少人工作？ 方法小结 活动三、小结与归纳 问题7：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？分别是什么？ 活动四、作业布置 必做题：教科书习题3.4 第2、4、 选做题：第7题 学生回顾回答 师幻灯出示步骤 师生共同列表分析 产品 类型 生产 人数 单人 产量 总产量 螺钉 螺母 根据表格分析，找出等量关系，列出方程： 根据学生回答板书： 解：设应安排x名工人生产螺钉，(22－x)名工人生产螺母. 依题意得：2 000(22－x)＝2×1 200x 学生独立解答方程，并汇报结果。 教师板书：x＝10. 22－x＝12. 答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母. 解：设应安排 y名工人生产螺母，(22－y)名工人生产螺钉. 依题意得：2×1200(22－y)＝2 000y . 学生独立完成，教师巡视面批 指名一生板演 集体订正 列表分析法不仅适用于“配套问题”，同样在工程问题的解决中也非常适用 工程队 工作 效率 工作 时间 工作量 甲 乙 师生共同填表，分析等量关系，学生独立解答。 学生先独立尝试，再汇报讲解 学生先独立尝试，再汇报讲解 师生共同列表分析 人均效率 人数 时间 工作量 前一部分工作 后一部分工作 根据表格分析，找出等量关系，列出方程： 根据学生回答板书： 解：设安排 x 人先做4 h 依题意得： 学生独立解答方程，并汇报结果。 教师板书： 解方程，得：x＝2. 答：应先安排 2人做4 h. 师：工程问题中要善于把握什么是总工作量，总工作量可以看成“1”；工程问题中的等量关系一般是各部分完成的工作量之和等于总工作量“1”。 师生共同小结 实际问题 实际问题 一元一次方程 设未知数，列方程 解方程 一元一次方程的解（x = a） 实际问题 的答案 检 验 这一过程一般包括设未知数、列方程、解方程、检验所得结果，确定答案。正确分析问题中的相等关系是列方程的基础 学生独立完成 解题步骤复习 采用列表分析法，分解问题，分散难度 标准板书，习惯养成 学生已能熟练解方程，过程独立完成 激发兴趣，拓展思路，引导一题多解 例1的巩固练习，了解学生对应用题分析方法的掌握情况 例2的铺垫练习 增加难度，思维训练 增加难度，思维训练 同样采用列表分析法，分解问题，分散难度，使学生学会分析方法 进一步明确工程问题中，寻找等量关系的关键。 明确方法，形成建模 巩固提高 板 书 设 计 3.4 实际问题与一元一次方程 例1 解：设应安排x名工人生产螺钉， 例2 解：设安排 x 人先做4 h (22－x)名工人生产螺母. 依题意得： 依题意得：2 000(22－x)＝2×1 200x 解方程，得