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从德雷克方程看费米悖论 德雷克方程，又叫萨根公式，是著名的美国天文学家弗兰克?德雷克（Frank Drake）于20世纪60年代在绿岸镇提出的一个用以估计银河系内可能与我们接触的高等智慧文明数目的公式。后来，康奈尔大学的天文学家卡尔?萨根（Carl Sagan）也在自己的著作中研究了此方程。这在某种程度上提升了德雷克方程在民众间的知名度。最初版本的德雷克方程是如下形式的六个因子的乘积： g=Gfpneflfifc 其中g是我们感兴趣的，它是高等智慧文明的“平均产生率”，代表了每年银河系诞生的文明数目;G是银河系的恒星形成率;fp是拥有行星的恒星比例;ne是每颗恒星周围可能具有的类地行星的数量;fl是类地行星上有生物的比例;fi是生物进化为智慧文明的比例;fc是智慧文明中具备向外发送信息能力（比如无线电通信）的比例。值得注意的是，这些因子是按照人们对其认知的深度依次排列的。G是天文学家最了解的一项。银河系的恒星形成率为每年1倍至2倍太阳质量。依照新生恒星的质量不同，相应的G值为1～7。fp因子在德雷克的时代尚没有很好的估计，进入21世纪以来，随着开普勒卫星的升空，一大批新的系外行星被发现，据此给出的fp在0.05～0.2之间。接下来，ne大小的估计目前存在很大问题，因为一颗行星能否被判定为类地行星取决于多方面的因素。以太阳系为例，你可以认为只有1颗类地行星（地球），也可以认为有3颗（金星、地球、火星），这取决于你的标准。标准越严苛，限制因素也越多，ne的值就越小，比如行星的轨道偏心率、行星的理想质量、是否有大个的天然卫星、是否有巨行星帮忙清空小天体、理想的黄赤交角……类似的标准要多少有多少。至于后面3个因子，人们对其知之甚少，不同的人从不同角度出发，给出的估计相差甚远。更糟糕的是，单看后面的4个因子，每一个似乎都是个“迷你版”的德雷克方程，对它们的解读和估计引发了许多争议。这在某种程度上削弱了德雷克方程的科学价值。面对质疑，德雷克辩解说这个方程的意义在于“将我们的无知条理化”。但是我们注意到，德雷克方程成立的前提是各因子在统计学上彼此独立，互不相干。而这不太符合实际情况。举例而言，一些星暴星系（Starburst Galaxy）可以有很高的恒星形成率G（数百倍于银河系），导致高能射线充斥星系内部，从而显著降低ne或者fl因子的值。 但是在笔者看来，德雷克方程的科学价值不仅限于其数学形式，更在于它提出了一个“智慧文明平均产生率g”的统计学概念。将g乘以智慧文明的平均寿命L，可以得到任意时刻银河系的智慧文明数目N。而N的估计值与所谓的费米悖论（Fermi Paradox）有关。后者指出，假如银河系智慧文明的数目N足够大，那么以银河系如此古老的年龄，足够这些文明扩张到星系的每个角落。然而事实并非如此。20世纪上马的一系列地外文明搜寻项目（例如SETI）无一例外都证实了我们在宇宙中是孤独的。这说明银河系的智慧文明数目N比原先预想的要少。根据德雷克方程，这说明要么智慧文明的平均寿命L很短，要么银河系的文明产生率g很低，或者二者兼有。有一个被称为大筛子（the Great Filter）的假说就专注于研究德雷克方程中的小量因子问题。这个假说认为，假如g是个小量，那么L有可能不是小量，也就是说人类文明的前途可以是光明的;反之，假如g不是小量，那么L一定是小量，人类文明的前途必定堪忧。 假如我们明天就收到了外星人回复我们的问候信息，我们会相当确信他们来自55光年以内，因为人类使用无线电的历史只有110年。所以，如果我们收到了外星人的信号，说明他们意识到了我们的存在，并很快回复了信息。另一方面，并没有理由认为地球在银河系里的位置有多特殊，所以，这意味着我们星系的智慧文明密度大致为55光年3的范围内有一个。换算到银河系的尺度（可以将银河系视作一个半径5万光年，高1000光年的扁平圆柱体），差不多有6000万个智慧文明。这数字看起来令人难以置信，但假如明天一早我们真的收到了外星人的问候信息，这个结论就是可靠的。不过，即使是最乐观的估计，德雷克方程中的N的上限也远远达不到千万量级。这差不多就解释了为何到今天我们仍没有与外星文明建立友好关系。 美国天体物理学家弗兰克? 德雷克。他是2 0 世纪6 0 年代阿雷西博天文台扩建计划的发起人，也是1 9 7 4 年著名的“阿雷西博信息”的创造者。 类似的分析促使我们站在一个更加理性、更加简明的角度来审视德雷克方程与费米悖论的关系。简单总结一下就是，某一时刻银河系内发生智慧文明间的交流事件需满足两大基本条件：第一，N的值要大于2，这一条不言而喻，因为银河系中至少要有另一个文明陪我们聊天才行;第二，智慧文明间一次对话所需的时间要比智慧文明的平均寿命L短，否则交流尚未完成，就有一个文明先行灭亡了。除此以外，或许你还能