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湘教版八年级上册单元小结与复习 第一章：分式 班级： 学号： 姓名： 一、课前构建： 认真阅读教材P1－40回顾相关知识： —分式的定义 —分式的概念——分式无意义 —分式的值为零 —分式的性质 分式— —乘、除运算 —分式的运算——整数指数幂的运算 —加、减运算 —分式方程 二、课堂点拨： 知识点一：分式的概念 ★考点1:分式的定义： 一个整式除以一个 （ ），所得的商叫做分式。 例1、下列式子中，是分式的是 。 ★考点2:分式无意义： 在分式中，当 时，分式无意义； 时，分式有意义。 例2、当= 时，分式没有意义；当 时，分式有意义。 ★考点3:分式的值为零： 在分式中，当 且 时，分式的值为0。 例3、若分式的值为零，则x的值为 。 知识点二：分式的性质 ★考点4:分式的基本性质： 分式的分子与分母都乘 ，所得分式与原分式相等。即 （其中） 分式的分子与分母约去公因式，所得分式与原分式相等。即 （其中） 分式的变号法则：分式的分子、分母与分式本身的符号，改变其中的任何两个，分式的值不变。即 。 例4、如果把分式中的和都扩大2倍，则分式的值（ ） A、扩大4倍 B、扩大2倍 C、不变 D、缩小2倍 例5、根据分式的基本性质，分式可变形为（ ） A、 B、 C、 D、 ★考点5:最简分式 （1）约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去，称为分式的约分。 约分的方法：先把分子与分母因式分解，再约去公因式。 （2）最简分式：分子与分母没有 分式，叫做最简分式。 注：分式运算的最终结果若是分式，一定要化成最简分式。 例6、化简的结果是（ ）A、 B、 C、 D、 知识点三：分式的运算 ★考点6:分式的加减法 ①同分母分式相加减，分母 ，把分子 。即 。 ②异分母分式相加减，要先 ，即把各个分式的分子与分母都乘适当的同一个非零多项式，化为同分母的分式，再加减。即 。 注：最简公分母：①最简公分母的系数是各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母和式子是各分母的所有字母和式子。 ③最简公分母的每个字母或式子的指数是它在各分母中次数最高。 例7、计算的结果是 。 例8、已知两个分式：，，其中，则A与B 的关系是（　　） A、相等　　　B、互为倒数　 　C、互为相反数　　　D、A大于B ★考点7:分式的乘除法 乘：分式乘分式，把分子乘分子，分母乘分母，分别作为积的分子、分母，然后约去分子与分母的公因式。即 。 除：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。即 （其中 ）。 分式的乘方：分式的乘方是把分子、分母各自乘方。即 （其中是正整数）。 例9、化简= 。 例10、先化简，再取一个你认为合理的值，代入求原式的值。 知识点四：分式方程 ★考点8:分式方程的解法： ⑴去分母法①去分母：在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程； ②解方程：解上面所得的整式方程； ③检验：把整式方程的根代入 ，看结果是不是零，使 的根是原方程的根，使 的根是增根。 ⑵换元法 也就是把适当的分式换成新的未知数，求出新的未知数后求出原来的未知数。 例11、解下列方程： ⑴ ⑵ ★考点9:分式方程的应用： 分析清楚题目中各个量，找出它们的等量关系。 除了解分式方程必须检验外，还需要检查原方程的根是否符合实际问题的要求。 例12、曙光中学计划组织学生观看爱国主义教育影片，包场费1500元；后来实验中学的200名师生也一同观看了影片，商定包场费1500元由两校按人数均摊，这样曙光中学人均比原来少支付2元，问曙光中学有多少人观看了影片？ 三、随堂巩固：