大学数学(高数微积分)隐函数的导数(课堂讲义).pptVIP

例7 解 五、小结 隐函数求导法则: 直接对方程两边求导; 对数求导法: 对方程两边取对数,按隐函数的求导法则求导; 参数方程求导: 实质上是利用复合函数求导法则; 作业：第110页 1; 3; 4; 5; 6; 8 一般地，不必要求写出具体的复合关系，只要记住哪些是中间变量，将中间变量的表达式看成一个整体，由外向内，逐层求导即可。 2.5 隐函数的导数 定义:如果变量x,y之间的函数关系由一个方程 隐函数的显化 问题:隐函数不易显化或不能显化如何求导? 隐函数求导法则: 用复合函数求导法则直接对方程两边求导. 一、隐函数的导数 确定，那么这种函数叫做隐函数． 例1 解 解得 求隐函数的导数时，只需将确定的隐函数的方程两边对自变量x求导，凡遇到含有因变量y的项时，把y看作x的函数，按复合函数的求导法则求导，然后从所得的等式中解出dy/dx 例2 解 所求切线方程为 显然通过原点. 求隐函数的二阶导数时，在得到的一阶导数的表达式后，再进一步求二阶导数的表达式，此时，要注意将一阶导数的表达式代入其中． 二、对数求导法 观察函数 方法: 先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数. --------对数求导法 适用范围: 例3 解 等式两边取对数得 例4 解 等式两边取对数得 一般地 三、由参数方程所确定的函数的导数 例如 消去参数 问题: 消参困难或无法消参如何求导? 由复合函数及反函数的求导法则得 例5 解 所求切线方程为