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高一数学培优高一数学培优教材教材 目录目录 高一数学培优高一数学培优教材教材 目录目录 第 01 讲 集合的含义及其表示 ………………………（01） 第 02 讲 集合的子集与补集 …………………………（06） 第 03 讲 解不等式 ……………………………………（11） 第 04 讲 交集与并集（一） …………………………（16） 第 05 讲 交集与并集（二） …………………………（21） 第 06 讲 函数的概念及定义域 ………………………（26） 第 07 讲 函数的解析式 ………………………………（31） 第 08 讲 函数的值域（一） …………………………（36） 第 09 讲 函数的值域（二） …………………………（41） 第 10 讲 函数的单调性 ………………………………（46） 第 11 讲 函数的奇偶性 ………………………………（51） 第 12 讲 函数综合练习 ………………………………（56） 第 13 讲 分数指数幂 …………………………………（61） 第 14 讲 指数函数 ……………………………………（66） 第 15 讲 对数(一) ……………………………………（71） 第 16 讲 对数(二) ……………………………………（76） 第 17 讲 对数函数 ……………………………………（81） 第一讲第一讲 集合的含义及其表示集合的含义及其表示 第一讲第一讲 集合的含义及其表示集合的含义及其表示 【知识要点】 1．集合的含义 2．集合元素的特征： ①确定性；②互异性；③无序性 3．集合的表示方法： ①列举法；②描述法；③文氏图法；④特殊集合 4．元素与集合的关系：①属于关系，用“∈ ”表示；②不属于关系，用“∉ ”表示 【典型例题】 例 1.判断下列各组对象能否构成集合. （1）不小于 2008 且不大于 2012 的所有正整数； （2）比较矮的人； 2 1 （3）身高超过170cm 的人； （4）方程x − x + = 0 的实根. 2 例 2.设集合A = {−4,3a,a 2 } ，且9 ∈ A ，求实数a 的值． 例 3.集合的表示方法 （1）用列举法表示集合 2 A = {x x + 3x = 4} ； { 2 } B =y y = 4 − x , x 、y ∈ N ； （2）用列举法表示集合 （3）用列举法表示集合C = {(x ,y )y = 4 − x 2 , x 、y ∈ N }；  6  （4）用列举法表示集合 ； D = x ∈ Z , x ∈ N   3 − x  （5）用描述法表示100内被 3 除余 2的正整数所组成的集合P ； （6）平面直角坐标系内在x 轴上方的点组成的集合. 1 { 2 } 例 4. 已知集合A =x ax + 2x + 1=0, a ∈ R ,x ∈ R ． （1）若 A 是空集，求a 的取值范围； （2）若A 是单元