2018年高考数学-轮总复习专题23函数奇偶性和周期性练习文.doc

.. PAGE 资料 专题2.3 函数奇偶性和周期性 真题回放 1.【2017高考新课标2文14】已知函数是定义在R上的奇函数，当x时，, 则 【答案】12 【解析】 【考点解读】本题为函数求值问题，可运用奇函数的性质即；来解决，为基础题。 2.【2017高考北京文5】已知函数，则为（ ） （A）是偶函数，且在R上是增函数 （B）是奇函数，且在R上是增函数 （C）是偶函数，且在R上是减函数 （D）是奇函数，且在R上是增函数 【答案】A 【考点解读】本题为考查函数的奇偶性和单调性，由函数，可借助函数奇偶性的定义及指数函数的性质来分析处理。 3.【2017高考天津文6】已知奇函数在上是增函数.若，则的大小关系为（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】 【解析】由题意：，且：， 据此：，结合函数的单调性有：， 即.本题选择C选项. 【考点解读】本题为函数奇偶性与单调性结合问题，可由为奇函数及单调递增性质，化为比较自变量，再运用指数和对数函数的性质，来比较大小。对知识综合运用要求较高。 4.【2017高考江苏文14】设f(x)是定义在R 且周期为1的函数，在区间上，其中 集合D=，则方程f(x)-lgx=0的解的个数是 . 【答案】8 【解析】解法一；由于只需考虑1≤x10的情况，在此范围内， 解法二；∵在区间[0，1）上，，第一段函数上的点的横纵坐标均为有理数， 又f（x）是定义在R上且周期为1的函数，∴在区间[1，2）上，， 此时f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 同理：区间[2，3）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[3，4）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 区间[4，5）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； …… 区间[8，9）上，f（x）的图象与y=lgx有且只有一个交点； 在区间[9，+∞）上，f（x）的图象与y=lgx无交点； 故f（x）的图象与y=lgx有8个交点；即方程f（x）﹣lgx=0的解的个数是8， 【考点解读】本题综合考查了函数的周期性及零点问题，函数的图象和性质及转化思想。对知识综合运用能力要求较高，有相当难度。（需注意对题中条件集合D的解读） 考点分析 考点 了解A 掌握B 灵活运用C 奇偶性 B 周期性 A 高考对函数奇偶性与周期性的考查要求为掌握，以小题的形式进行考查。有一定的综合性，常与函数的求值，零点、图像、解不等式等问题结合。纵观近几年的高考试题，主要考查以下两个方面：一是考查函数的奇偶性、周期性的理解和运用；如函数奇偶性的判断，函数求值等。二是以性质为载体解决函数零点问题，解不等式。解决问题中要注意数形结合思想的运用。 融会贯通 题型一　函数奇偶性的判断 典例1.（1）（2015年山东高考）下列判断正确的是 ( ) A. 函数是奇函数 B. 函数是偶函数 C. 函数是偶函数 D. 函数既是奇函数又是偶函数 【答案】C （2）（2017浙江省嘉兴市模拟）已知函数， ，则的图象为（ ） 【答案】C 【解析】由为偶函数，排除，当时， ，排除B． 解题技巧与方法总结 判断函数奇偶性的两个方法 1．定义法； 2．图象法； 【变式训练】 1．(2015福建高考)下列函数为奇函数的是(　　) A．y＝eq \r(x) B．y＝|sin x| C．y＝cos x D．y＝ex－e－x 【答案】D 2.（2017云南省昆明模拟）设函数f(x)的定义域为R，且|f(x)|是偶函数，则下则结论中正确的是（ ） A. f(x)是偶函数 B. f(x)是奇函数 C. |f(x-1)| 的图像关于直线x=1对称 D. |f(x)+1|的图像关于（0，1）对称 【答案】C 【解析】由题意得，例如f(x)=x，则|f(x)|是偶函数，此时f(x)是奇函数，所以A不正确； 例如f(x)=x2，则|f(x)|是偶函数，此时f(x)是偶函数，所以B不正确；例如f(x)=x，则|f(x)+1|=|x+1|是偶函数，图象关于y轴对称，所以D 不正确；由函数的图象变换可知，函数y=f(x)向右平移1个单位，可得函数y=f(x-1)的图象，又函数|f(x)|是偶函数，图象关于x=0对称，所以函数|f(x-1)|的图象关于 3．判断下列函数的奇偶性． (1) f(x)＝eq \r(1－x2)＋eq \r(x2－1)； (