数学人教版七年级上册解一元一次方程（二）──去括号与去分母.doc

3.3 解一元一次方程（二）──去括号与去分母 内容简介 本节继续结合一些实际问题讨论一元一次方程，重点讨论两方面的问题： （1）如何根据实际问题列方程？ （2）如何解方程？这节重点讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，这样就可以解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤． 本节从一道“用电问题”，引出解方程中的“去括号”问题；又从古代埃及的纸莎草文书中的一道题，引出带有分母的一元一次方程，进而讨论用去分母的方法解这类方程． 在本节中，以解一个具体方程的过程为例，用框图形式表示了一元一次方程解法的一般步骤． 教学目标 1．会根据题意列方程． 2．会去括号、去分母解一元一次方程． 3．了解一元一次方程解法的一般步骤． 4．会通过列方程解决实际问题，并会将含有分母的方程化归成熟悉的方程，逐步体会化归的方法，掌握解方程的程序化方法． 5．结合实际问题中得出的方程，会用“去括号”和“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归思想． 6．通过实际情景问题引入，提高学生的兴趣，激发学生探究欲望． 教学重点 本节的重点是通过实际问题讨论解方程中的“去括号”和“去分母”，理解各种类型的一元一次方程，并归纳出一元一次方程解法的一般步骤．在列方程求解的过程中经常用到“去括号”和“去分母”两种变形运算，是代数的基础知识和基本技能．在教学中重点抓住分析括号中的符号、系数问题，去分母时保证方程同解等重点内容．随着方程形式复杂程度的加深，要求运算能力也随之提高． 教学难点 本节的难点是根据实际问题列方程，并能正确求解，解方程过程中正确去括号和去分母．由于实际问题的类型多种多样，问题中的数量关系不一定明显，列方程成为教学中难点，因此列方程解决问题要反复逐步细化，多种形式展示方程求解的一般步骤．“去括号”和“去分母”变形时，保证方程同解是难点之一，如去括号时的负号问题等． 课时安排 4课时． 第1课时 教学内容 去括号． 教学目标 1．掌握解一元一次方程中“去括号”的方法，并能解此类型的方程． 2．了解一元一次方程解法的一般步骤． 3．通过归纳一元一次方程解法的一般步骤，体会解方程的程序化思想方法． 4．通过具体实例引入新问题（如何去括号），激发学生的学习兴趣． 教学重点 通过“去括号”解一元一次方程． 教学难点 在去括号时括号内符号的变化过程． 教学过程 一、复习旧知 导入新课 按具体步骤解下列方程： 2x＋5x－3x＋12＝24－2x． 按移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解，并和同学一起回忆这个步骤． 二、创设情境 讲授新课 问题 1 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2 000 kW?h(千瓦?时)，全年用电15万kW?h． 这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？ 提问：你会用方程解这道题吗？让学生自主分析列出式子（设出未知量、找出各个量和他们之间的关系，列出式子）． 设上半年每月平均用电 x kW?h，则下半年每月平均用电(x－2 000) kW?h；上半年共用电 6x kW?h，下半年共用电 6(x－2 000) kW?h． 根据全年用电 15万 kW?h，列得方程 6x＋6(x－2 000)＝150 000． 如果去括号，就能简化方程的形式． 下面的框图表示了解这个方程的流程： 由上可知，这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kW?h． 思考： 本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程怎样解？ 设上半年平均每月用电x度，列方程 x＋x－2 000＝ 即方程中等号左右两边都是一年中每两个月的平均用电量，解法为 2x－2 000＝25 000， 2x＝27 000， x＝13 500． 从以上例子中归纳总结出解含括号的一元一次方程的步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1． 三、实例分析 巩固提高 例1 解下列方程： （1）2x－(x＋10)＝5x＋2(x－1)； （2）3x－7(x－1)＝3－2(x＋3)． 解：（1）去括号，得 2x－x－10＝5x＋2x－2． 移项，得 2x－x－5x－2x ＝－2＋10． 合并同类项，得 －6x＝8． 系数化为1，得 x＝－． （2）去括号，得 3x－7x＋7＝3－2x－6． 移项，得 3x－7x＋2x＝3－6－7． 合并同类项，得 －2x＝－10． 系数化为1，得 x＝5． 四、小结 这节课学习到了什么？和上节课相比今天所学的一元一次方程有什么不同？解含括号的一元一次方程的基本步骤是什么？去括号是应注意哪些事项？ 五、作业 教科书第98页习题3.3第1题 第2课时 教学内容 去括号． 教学目标 1．进一步掌握列一元一次方程解应用题的方法步骤． 2．通过分析行程问题中顺流速度、逆流速度、水流速度、静水中的速度的关系，