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平面向量题型归纳 一．向量有关概念：【任何时候写向量时都要带箭头】 1．向量的概念：既有大小又有方向的量，记作：或。注意向量和数量的区别。向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）。 例：已知A（1,2），B（4,2），则把向量按向量＝（－1,3）平移后得到的向量是 2.向量的模：向量的大小（或长度），记作：或。 3．零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的； 4．单位向量：单位向量：长度为1的向量。若是单位向量，则。(与共线的单位向量是)； 5．相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性； 6．平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：∥，规定零向量和任何向量平行。 提醒：①相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等； ②两个向量平行与与两条直线平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合； ③平行向量无传递性！（因为有)； ④三点共线共线； BDCA B D C A A. B. C. D. 7．相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量。的相反向量是－、。例：下列命题：（1）若，则。（2）若，则。（6）若，则。（3）若，则是平行四边形。（4）若是平行四边形，则。其中正确的是_______ 题型1、基本概念 1：给出下列命题： = 1 \* GB3 ①若||＝||，则=； = 2 \* GB3 ②向量可以比较大小； = 3 \* GB3 ③方向不相同的两个向量一定不平行； ④若=，=，则=；⑤若//，//，则//； = 6 \* GB3 ⑥； = 7 \* GB3 ⑦； 其中正确的序号是 。 2、基本概念判断正误：（1）共线向量就是在同一条直线上的向量。 （2）若两个向量不相等，则它们的终点不可能是同一点。 （3）与已知向量共线的单位向量是唯一的。 （4）四边形ABCD是平行四边形的条件是。 （5）若，则A、B、C、D四点构成平行四边形。 （6）因为向量就是有向线段，所以数轴是向量。 （7）若与共线， 与共线，则与共线。 （8）若，则。 （9）若，则。 （10）若与不共线，则与都不是零向量。 （11）若，则。 （12）若，则。 二、向量加减运算 8.三角形法则： ；；（指向被减数） 9.平行四边形法则： 以为临边的平行四边形的两条对角线分别为，。 题型2.向量的加减运算 1、化简 。 2、已知,,则的最大值和最小值分别为 、 。 3、在平行四边形中，若，则必有 ( ) A. B. C. 是矩形 D. 是正方形 题型3.向量的数乘运算 1、计算：（1） （2） 题型4.作图法求向量的和 1、已知向量，如下图，请做出向量和。 题型5.根据图形由已知向量求未知向量 已知在中，是的中点，请用向量表示。 在平行四边形中，已知，求。 题型6.向量的坐标运算 1、已知，则 。 练习：若物体受三个力,,,则合力的坐标为 。 2、已知，，则点的坐标是 。 3、.已知，，求，，。 已知,向量与相等，求的值。 5、已知是坐标原点，，且，求的坐标。 平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数、，使a=e1＋e2。 基底：任意不共线的两个向量称为一组基底。 题型7.判断两个向量能否作为一组基底 1、已知是平面内的一组基底，判断下列每组向量是否能构成一组基底： B. C. D. 练习：下列各组向量中，可以作为基底的是（ ） (A) (B) (C) (D) 2、.已知，能与构成基底的是（ ） A. B. C. D. 3、知向量e1、e2不共线，实数(3x-4y)e1＋(2x-3y)e2 =6e1+3e2 ,则x－y的值等于 4、设是两个不共线的向量，，若A、B、D三点共线，求k的值. 5、平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A(3,1),B(-1,3),若点C(x, y)满足=α+β，其中α,β∈R且α+β=1，则x, y所满足的关系式为 （ ） A．3x+2y-11=0 B．(x-1)2+(y-2)2=5 C．2x-y=0 D．x+2y-5=0 四．平面向量的数量积： 1．两个向量的夹角：对于非零向量，，作， 称为向量，