数学人教版七年级上册二次函数.docx

1.如图，在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位，再向下平移4个单位，得到抛物线.所得抛物线与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为. （1）求的值； （2）求直线AC的函数解析式。 解：（1）的顶点坐标为（0，0）， 的顶点坐标， . （2）由（1）得. 当时， . . . 当时，， 点坐标为. 设直线AC的函数解析式为y=kx+b,于是 故所求直线AC的函数解析式为y = 2.已知如图，矩形OABC的长OA=，宽OC=1，将△AOC沿AC翻折得△APC. （1）求∠PCB的度数； （2）若P，A两点在抛物线y=－x2+bx+c上，求b，c的值，并说明点C在此抛物线上； （3）（2）中的抛物线与矩形OABC边CB相交于点D，与x轴相交于另外一点E，若点M是x轴上的点，N是y轴上的点，以点E、M、D、N为顶点的四边形是平行四边形，试求点M、N的坐标. ?(1)∠PCB=30°? ……3分 ?? (2)????? ……6分 点C（0，1）满足上述函数关系式，所以点C在抛物线上.?? ……7分 （3）Ⅰ、若DE是平行四边形的对角线，点C在y轴上，CD平行x轴， ∴过点D作DM∥? CE交x轴于M,则四边形EMDC为平行四边形， 把y=1代入抛物线解析式得点D的坐标为（，1） 把y=0代入抛物线解析式得点E的坐标为（，0） ∴M(,0);N点即为C点，坐标是(0,1); ……9分 Ⅱ、若DE是平行四边形的边， 则DE=2,∠DEF=30°, 过点A作AN∥DE交y轴于N，四边形DANE是平行四边形， ∴M(,0),N(0,-1); ……11分 同理过点C作CM∥DE交y轴于N，四边形CMDE是平行四边形， ∴M(,0),N(0, 1). ……12分 3.在直角坐标系XOY中，二次函数图像的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6. （1）求二次函数解析式； ? 4.如图，抛物线（a0）与反比例函数的图像相交于点A，B. 已知点A的坐标为（1，4），点B（t，q）在第三象限内，且△AOB的面积为3（O为坐标原点）. （1）求反比例函数的解析式 （2）用含t的代数式表示直线AB的解析式； （3）求抛物线的解析式； 解：（1）因为点A（1，4）在双曲线上， 所以k=4. 故双曲线的函数表达式为. （2）设点B（t，），，AB所在直线的函数表达式为，则有 ??? 解得，. 直线AB的解析式为y= - x+??? ?… （3）直线AB与y轴的交点坐标为，故 ，整理得， 解得，或t＝（舍去）．所以点B的坐标为（，）． 因为点A，B都在抛物线（a0）上，所以 解得? ?????????????????????? 所以抛物线的解析式为y=x2+3x?? 5.如图，已知直线交坐标轴于A，B两点，以线段AB为边向上作正方形ABCD，过点A，D，C的抛物线与直线另一个交点为E. (1)请直接写出点C，D的坐标； (1)C (3,2)，D(1,3)；??? ????????????????????????? (2)设抛物线为y＝? 抛物线过(0,1)，(3,2)，(1,3)， ??? 6.如图在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，） ，△AOB的面积是. （1）求点B的坐标； （2）求过点A、O、B的抛物线的解析式； 解：（1）由题意得: ∴B（－2，0）?????? ??????????????????????????? （2）设抛物线的解析式为y=ax(x+2)，代入点A（1, ），得， ∴???????????????????????????