四边形中考冲刺真题精讲(教师讲义带答案).docVIP

四边形中考冲刺真题精讲 1.四边形的知识框图 知识点1：四边形的定义、判定及性质 知识点2：矩形、菱形及正方形的判定 知识点3：矩形、菱形及正方形的性质 知识点4：梯形的判定及性质 2. 几种特殊四边形的关系 3. 几种特殊四边形的主要特征 图形 边 角 对角线 平行四 边形 对边平行且相等 对角相等 对角线互相平分 矩形 对边平行且相等 四个角都相等 对角线互相平分且相等 菱形 对边平行， 四边都相等 对角相等 对角线垂直平分，平分对角 正方形 对边平行， 四边都相等 四个角都相等 对角线垂直平分且相等，平分对角 等腰 梯形 两底平行， 两腰相等 同一底上的两个角相等 两条对角线相等 中考真题精讲 中考真题精讲 1. （2015年江苏连云港3分）如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上，函数的图象经过顶点B，则k的值为【 】 A. B. C. D. 【答案】 C． 【考点】菱形的性质；勾股定理；曲线上点的坐标与方程的关系. 【分析】根据点A的坐标以及勾股定理、菱形的性质求出点B的坐标，然后利用待定系数法求出k的值： 如答图，过点作于点， ∵A的坐标为，∴. ∴在中，根据勾股定理，得. ∵菱形OABC的顶点A的坐标为，顶点C在x轴的负半轴上， ∴点B的坐标为. ∵函数的图象经过顶点B，∴. 故选C． 2. （2015年江苏南京2分）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=5，AD、AB、BC分别与⊙O相切于E、F、G三点，过点D作⊙O的切线交BC于点M，则DM的长为【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】矩形的性质；切线的性质；正方形的判定和性质；切线长定理；勾股定理；方程思想的应用. 【分析】如答图，连接， 则根据矩形和切线的性质知，四边形都是正方形. ∵AB=4，∴. ∵AD=5，∴. 设GM=NM=x，则. 在中，由勾股定理得：，即，解得，. ∴． 故选A. 3. （2015年江苏徐州3分）如图，菱形中，对角线AC、BD交于点O，E为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OE的长等于【 】 A. B. C. D. 【答案】A. 【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上中线的性质. 【分析】∵四边形ABCD是菱形，且周长为28，∴. ∵E为AD边中点，∴根据直角三角形斜边上中线等于斜边 一半的性质，得. 故选A. 4.（2015?淄博第9题,4分）如图，在菱形ABCD和菱形BEFG中，点A、B、E在同一直线上，P是线段DF的中点，连接PG，PC．若∠ABC=∠BEF=60°，则=（　　） 　 A． B． C． D． 考点： 菱形的性质；全等三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质．. 专题： 计算题；压轴题． 分析： 可通过构建全等三角形求解．延长GP交DC于H，可证三角形DHP和PGF全等，已知的有DC∥GF，根据平行线间的内错角相等可得出两三角形中两组对应的角相等，又有DP=PF，因此构成了全等三角形判定条件中的（AAS），于是两三角形全等，那么HP=PG，可根据三角函数来得出PG、CP的比例关系． 解答： 解：如图， 延长GP交DC于点H， ∵P是线段DF的中点， ∴FP=DP， 由题意可知DC∥GF， ∴∠GFP=∠HDP， ∵∠GPF=∠HPD， ∴△GFP≌△HDP， ∴GP=HP，GF=HD， ∵四边形ABCD是菱形， ∴CD=CB， ∴CG=CH， ∴△CHG是等腰三角形， ∴PG⊥PC，（三线合一） 又∵∠ABC=∠BEF=60°， ∴∠GCP=60°， ∴=； 故选B． 点评： 本题主要考查了菱形的性质，以及全等三角形的判定等知识点，根据已知和所求的条件正确的构建出相关的全等三角形是解题的关键． 5.（2015湖北鄂州第8题3分）如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=12，点E是BC的中点，连接AE，将△ABE 沿AE折叠，点B落在点F处，连接FC，则sin∠ECF =（ ） A． B． C． D． 【答案】D. 考点：翻折问题. 1. （2015年江苏苏州3分）如图，四边形ABCD为矩形，过点D作对角线BD的垂线，交BC的延长线于点E，取BE的中点F，连接DF，DF=4．设AB=x，AD=y，则的值为 ▲ ． 【答案】16. 【考点】代数式的几何意义；矩形的性质；直角三角形斜边上中线的性质；勾股定理. 【分析】∵四边形ABCD为矩形，AB=x，AD=y，∴DC=x，BC=y. ∵在中，点F是斜边BE的中点，DF=4，∴BF= DF=4. ∴