2015-2016学年高中数学北师大版必修4第1章3《弧度制》课时作业.docVIP

【成才之路】2015-2016学年高中数学 第1章 3弧度制课时作业 北师大版必修4 一、选择题 1．终边在第三象限的角平分线上的角α的集合为(　　) A．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(3π,4)，k∈Z)) B．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ＋\f(5,4)π，k∈Z)) C．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝2kπ－\f(π,4)，k∈Z)) D．eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(α|α＝kπ＋\f(3,4)π，k∈Z)) [答案]　B [解析]　先在[0,2π)内找到第三象限角平分线所对应的角eq \f(5π,4).再加上2π的整数倍，即：α＝2kπ＋eq \f(5π,4)，(k∈Z)．∴选B． 2．下列各对角中终边相同的是(　　) A．eq \f(π,2)和－eq \f(π,2)＋2kπ(k∈Z) B．－eq \f(π,3)和eq \f(22π,3) C．－eq \f(7π,9)和eq \f(11π,9) D．－eq \f(20π,9)和eq \f(122π,9) [答案]　C [解析]　∵－eq \f(7,9)π＝－2π＋eq \f(11,9)π，∴－eq \f(7,9)π与eq \f(11,9)π终边相同． 3．下列转化结果错误的是(　　) A．67°30′化成弧度是eq \f(3π,8) B．－eq \f(10π,3)化成度是－600° C．－150°化成弧度是－eq \f(7π,6) D．eq \f(π,12)化成度是15° [答案]　C [解析]　对A,67°30′＝67.5×eq \f(π,180)＝eq \f(3π,8)，正确； 对于B，－eq \f(10π,3)＝－eq \f(10π,3)×(eq \f(180,π))°＝－600°，正确； 对C，－150°＝－150×eq \f(π,180)＝－eq \f(5π,6)，错误； 对D，eq \f(π,12)＝eq \f(π,12)×(eq \f(180,π))°＝15°，正确． 4．时钟的分针在1点到3点20分这段时间里转过的弧度数为(　　) A．eq \f(14,3)π　 B．－eq \f(14,3)π C．eq \f(7,18)π D．－eq \f(7,18)π [答案]　B [解析]　显然分针在1点到3点20分这段时间里，顺时针转过了两周又一周的eq \f(1,3)，用弧度制表示就是－4π－eq \f(1,3)×2π＝－eq \f(14,3)π.故选B． 5．已知2弧度的圆心角所对的弦长为2，那么这个圆心角所对的弧长是(　　) A．2 B．sin2 C．eq \f(2,sin1) D．2sin1 [答案]　C [解析]　r＝eq \f(1,sin1)，∴l＝|α|r＝eq \f(2,sin1). 6．半径为2cm，圆心角为eq \f(2π,3)的扇形面积为(　　) A．eq \f(π,3)cm2 B．eq \f(2π,3)cm2 C．eq \f(4π,3)cm2 D．eq \f(8π,3)cm2 [答案]　C [解析]　由于l＝r·α＝2×eq \f(2π,3)＝eq \f(4π,3)(cm)， 所以扇形的面积为： S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)·eq \f(4π,3)·2＝eq \f(4π,3)(cm2)，故选C． 二、填空题 7．(1)300°化为弧度是________； (2)－eq \f(5π,6)化为度是________； (3)终边落在如图的阴影部分(包括边界)的角的集合是______________． [答案]　(1)eq \f(5π,3)　(2)－150° (3){α|eq \f(3π,4)＋2kπ≤α≤eq \f(5π,4)＋2kπ，k∈Z} [解析]　(1)(2)考查角度与弧度的互化. (3)考查终边相同角的写法． (1)300°＝300×eq \f(π,180)＝eq \f(5π,3). (2)－eq \f(5,6)π＝－eq \f(5π,6)×eq \f(180°,π)＝－150°. (3)用集合表示时，不要漏掉k∈Z. 8．若角θ的终边与eq \f(8π,5)的终边相同，则在[0,2π)内终边与角eq \f(θ,4)的终边相同的角是________． [答案]　eq \f(2π,5)或eq \f(9π,10)或eq \f(7π,5)或eq \f(19π,10) [解析]　θ＝eq \f(8π,5)＋2kπ(k∈Z)， ∴eq \f(θ,4)＝eq \f(2π,5)＋eq \f(kπ,2)(k∈Z)． 当k＝0时，eq \f(θ,4)＝eq \f(