2015-2016学年高中数学北师大版必修4本册综合测试1.docVIP

本册综合测试一 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟． 第Ⅰ卷(选择题　共60分) 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1．若点A(x，y)是300°角终边上异于原点的一点，则eq \f(y,x)的值为(　　) A．eq \r(3) B．－eq \r(3) C．eq \f(\r(3),3) D．－eq \f(\r(3),3) [答案]　B [解析]　由三角函数的定义知eq \f(y,x)＝tan300°＝tan(360°－60°)＝－tan60°＝－eq \r(3). 2．(2015·山东理，3)要得到函数y＝sineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4x－\f(π,3)))的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像(　　) A．向左平移eq \f(π,12)个单位 B．向右平移eq \f(π,12)个单位 C．向左平移eq \f(π,3)个单位 D．向右平移eq \f(π,3)个单位 [答案]　B [解析]　因为y＝sin(4x－eq \f(π,3))＝sin[4(x－eq \f(π,12))]所以要得到y＝sin[4(x－eq \f(π,12))]的图像，只需将函数y＝sin 4x的图像向右平移eq \f(π,12)个单位．故选B． 3．已知四边形ABCD的三个顶点A(0,2)，B(－1，－2)，C(3,1)，且eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(AD,\s\up6(→))，则顶点D的坐标为(　　) A．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(7,2))) B．eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2))) C．(3,2) D．(1,3) [答案]　A [解析]　本题主要考查平面向量的坐标运算． 设点D的坐标为(x，y)， eq \o(BC,\s\up6(→))＝(3＋1,1＋2)＝(4,3)， 2eq \o(AD,\s\up6(→))＝2(x，y－2)＝(2x,2y－4) ∵eq \o(BC,\s\up6(→))＝2eq \o(AD,\s\up6(→))， ∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(4＝2x,3＝2y－4))，解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2,y＝\f(7,2)))，故选A． 4．函数f(x)＝sin(x－eq \f(π,4))的图像的一条对称轴是(　　) A．x＝eq \f(π,4) B．x＝eq \f(π,2) C．x＝－eq \f(π,4) D．x＝－eq \f(π,2) [答案]　C [解析]　本题考查了正弦型函数图像的对称轴问题． 函数f(x)＝sin(x－eq \f(π,4))的图像的对称轴是 x－eq \f(π,4)＝kπ＋eq \f(π,2)，k∈Z，即x＝kπ＋eq \f(3π,4)，k∈Z. 当k＝－1时，x＝－π＋eq \f(3π,4)＝－eq \f(π,4). 要清楚函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω0)的对称轴，其本质是sin(ωx＋φ)＝±1时解出的． 5．设向量a和b的长度分别为4和3，夹角为60°，则|a＋b|等于(　　) A．37 B．13 C．eq \r(37) D．eq \r(13) [答案]　C [解析]　|a＋b|2＝(a＋b)2＝a2＋2a·b＋b2＝|a|2＋2|a||b|cos60°＋|b|2＝16＋2×4×3×eq \f(1,2)＋9＝37，|a＋b|＝eq \r(37)，故选C． 6．为得到函数y＝cos(x＋eq \f(π,3))的图像，只需将函数y＝sinx的图像(　　) A．向左平移eq \f(π,6)个长度单位 B．向右平移eq \f(π,6)个长度单位 C．向左平移eq \f(5π,6)个长度单位 D．向右平移eq \f(5π,6)个长度单位 [答案]　C [解析]　y＝cos(x＋eq \f(π,3))＝sin[eq \f(π,2)＋(x＋eq \f(π,3))]＝sin(x＋eq \f(5π,6))，则只需将函数y＝sinx的图像向左平移eq \f(5π,6)个长度单位即得到函数y＝cos(x＋eq \f(π,3))的图像． 7．已知sin2α＝eq \f(2,3)，则cos2(α＋eq \f(π,4))＝(　　) A．eq \f(1,6)　 B．eq \f(1,3)　 C．eq \f(1,2)　 D．eq \f(2,3) [答案]　A [解析]　本题考查半角公式及诱导公式． 由半角公式可得，cos2(α＋eq \f(π,4))＝eq \f(1＋co