机械工程控制基础5-5.ppt

第五章 系统的稳定性 第一节 系统稳定性的初步概念 第二节 Routh（劳斯）稳定判据 第三节 Nyquist（乃奎斯特）稳定判据 第四节 Bode（伯德）稳定判据 第五节 系统的相对稳定性 第六节 利用MATLAB分析系统的稳定性 第七节 设计示例 在实际控制系统中,首先要求系统必须是稳定的(即绝对稳 定性),并且还要求有一定的稳定程度,即稳定裕量。系统稳定裕 度用于表征系统的相对稳定程度，经常作为控制系统的频率域 性能指标。 系统相对稳定性的表述： 如右图最小相位系统，K值较小时，系 统稳定；K值较大时，系统不稳定； K取某个值时，Nyquist曲线通过(-1,j0) 点，系统处于临界稳定状态。 系统Nyquist曲线与实轴交点坐标离(-1,0j) 点的距离，可作为表征系统相对稳定性 的一个指标。通常用相位裕量?和幅值 裕量Kg表示系统稳定裕度。 图5-49 不同K值时系统的Nyquist图 第五节 系统的相对稳定性 一、幅值裕量Kg（增益裕量） （Gain Margin） Nyquist曲线与负实轴交点处幅值的倒数称为幅值裕量(增益裕量)，记为Kg。交点处的?称为相位穿越频率（Phase cross-over frequency),记为?g(此处?(?)=180o），参见图5-49,则有： 以分贝数表示时： 图5-49 相角裕度和幅值裕度的定义 最小相位系统闭环状态下稳定时，系统的Kg1,或Kg(dB)0, Kg越大，相对稳定性越高。 二、相位裕量? （Phase Margin) 图5-49 相角裕度和幅值裕度的定义 使系统达到临界稳定需要增加的相角,称为相位裕量,用?表示。 Nyquist曲线与单位圆交点处(此处幅值为1）的 ?称为幅值穿越频率(Gaincross-over frequency，又称剪切频率),记为 ?c 。则有 ?= 180+ ?(?c) 稳定系统和不稳定系统的相位裕量及幅值裕量见图5-50(极坐标图表示)和图5-51（对数坐标图）。 最小相位系统闭环状态下稳定时， ?0, ?越大,系统相对稳定性越高。 相位穿越频率 幅值穿越频率 图5-50 稳定系统和不稳定系统的相位裕量和幅值裕量 稳定系统 不稳定系统 正幅值裕量 正相位裕量 负幅值裕量 负相位裕量 稳定系统 不稳定系统 0 dB 0 dB 图5-51 稳定系统和不稳定系统的相位裕量和幅值裕量 关于相位裕量和增益裕量的几点说明： 1、控制系统的相位裕量和增益裕量是系统的极坐标图对-1+j0点 靠近程度的度量。这两个裕量可以作为设计准则。对于稳定的最小相位系统，增益裕量指出了系统在不稳定之前，增益能够增大多少。对于不稳定系统，增益裕量指出了为使系统稳定，增益应当减少多少。 2、严格地讲，只用增益裕量或相位裕量，都不足以说明系统的相对稳定性。为了确定系统的相对稳定性，必须同时给出这两个量。但在粗略地估计系统的暂态指标时，有时主要用相位裕量提出要求。 3、对于最小相位系统，只有当相位裕量和增益裕量都是正值时，系统才是稳定的。负的裕量表示系统不稳定。适当的相位裕量和增益裕量可以防止系统中元件变化造成的影响，并且指明了频率值。 4、为了得到满意的性能，相位裕量应当在 之间， 增益裕量应当大于6分贝。 一阶或二阶系统的增益裕度为无穷大，因为这类系统的极坐标图与负实轴不相交。因此，理论上一阶或二阶系统不可能是不稳定的。当然，一阶或二阶系统在一定意义上说只能是近似的，因为在推导系统方程时，忽略了一些小的时间滞后，因此它们不是真正的一阶或二阶系统。如果计及这些小的滞后，则所谓的一阶或二阶系统可能是不稳定的。 一阶或二阶系统的增益裕量为多少？ 解：? 即 ? 相位穿越频率 增益裕量 【例5-14】 一单位反馈系统的开环传递函数为 求?K=1时系统的相位裕量和增益裕量。?要求通过增益K的调整，使系统的增益裕量为20dB，相位裕量 得 增益裕量： 根据K=1时的开环传递函数 相位裕量 增益穿越频率 剪切频率 ? ? 由题意知 验证是否满足相位裕度的要求。 根据 不难看出， 就能同时满足相位裕度和增益裕度的要求。 ? ? 的要求，则得： K＝1, 2.5, 5.2时的对数频率特性参见图5-52。 图5-52 K＝1, 2.5, 5.2时的相角裕度和幅值裕度 【例5-15】 设一单位反馈系统对数幅频特性如图5-53所示(最小相位系统)。?写出系统的开环传递函数?判别系统的稳定性?如果系统是稳定的，则求