《等差数列》教学设计.ppt

* 2.2 等差数列（一） 第二章 数列 温故知新 数列有哪些表示方法？ 数列与函数的关系？ 你还记得吗？ 我们在初中学习了实数，研究了它的一些运算与性质。现在我们面对数列，能不能也像研究实数一样，研究它的项与项之间的关系，运算与性质呢？ 从特殊入手，研究数学对象的性质，再逐步扩展到一般，这是数学常用的研究方法。 　姚明一周每天罚球个数的数列： 　6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 发现？ 观察：以上数列有什么共同特点？ 从第 2项起，每一项与前一项的差都等于同一常数。 高斯10岁时计算的数列： 1，2，3，4， … ，100 一、观察归纳 引入新课 ，23， ，24， ，25， ，26， 运动鞋尺码的数列 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。 1、 等差数列定义 ②6000，6500，7000，7500，8000，8500,9000 公差d=1 公差d=500 ，23， ，24， ，25， ，26 ③ 公差d= ①1，2，3,…,100； 二、合作探究 小测试?（按照规律填空）（１）１　２　（　）　４　　（　）　６　　7　　　（２）１（　）　５　　　７　（　）　１１　　　　 (３）２　４　（　）　　８　　１０（４）３　６　　９　　（　）　（　）　１８ １数列：按一定次序排成的一列数。 ２数列的项：数列中的每一个数。依次叫数列的 　　　　　　　　第一项，第二项…… ３ 数列表示：a1 a 2 a3 a 4 …… 3 5 3 9 6 12 15 2 3 4 5 6 7 8 9 　　数列 第一项（首项) 末项 １ １ 等差 公差d =１ 定义： 如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的差都等于同一个常数，这个数列就叫做等差数列，这个常数叫等差数列的公差，通常用字母d表示。 1 1 1 1 1 若一个无穷等差数列｛ ｝，首项是 ，公差为d，怎样得到等差数列的通项公式？ 由定义知道： 即 即 即 … … =（ ） 我们在前一节看到的，能否确定一个数列的通项公式对研究这个数列具有重要的意义 等差数列通项公式另外的推导方法 … 迭加得 例1　已知等差数列的首项 a1=3 ，公差 d =2，求它 的通项公式an。 分析：知道a1,d ,求an ;代入通项公式。 解： ∵ a1=3 , d=2 　　∴ an=a1+(n-1)d 例题讲解 等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d =3+(n-1) ×2 =2n+1 例 题讲解 例2 （1）求等差数列8，5，2，…的第20项； （2）判断-401是不是等差数列 –5,-9 ,-13…的项?如果是，是第几项，如果不是，说明理由。 分析（1）由给出的等差数列前三项，先找到首项a1,求出公差d,写出通项公式，就可以求出第20项a20. 解：(1)由题意得： a1=8,d=5-8=-3,n=20 ∴这个数列的通项公式是： an=a1+(n-1)d=-3n+11 ∴a20=11-3×20=-49 分析（2）要想判断 -401是否为这个数列中的项，关键是要求出通项公式，看是否存在正整数n,使得an=-401。 (2)由题意得： a1=-5,d=-9-(-5)=-4 ∴这个数列的通项公式是： an=-5+ (n - 1) × (-4)=-4n-1 令-401=-4n-1,得 n=100 ∴-401是这个数列的第100项。 练习：判断下列数列中哪些是等差数列，哪些不是？如果是，写出公差d, 如果不是，说明理由。 d =0 d =3 不是等差数列 d =4 不是等差数列 方法规律总结： 判断一个数列是不是等差数列，主要是由定义进行判断每一项（从第2项起）与它的前一项的差是不是同一个常数,而且公差可以是正数，负数，也可以为0。 问题情景 观察数列：-1，1，3，5，7,… 思 考： 在数列中a100=？我们该如何求解呢？ 如何求一般等差数列的通项公式？ 三、合作探究 2、等差数列的通项公式 根据等差数列的定义得到 方法一：不完全归纳法 2、等差数列的通项公式 将所有等式相加得 方法二 迭加法 a1 、an、n、d知三求一 数列：-1, 1，3，5，7，…中的a100=? 三、例题分析 例1 ⑴求等差数列8，5，2，…的第20项. ⑵- 401是不是等差数列-5，-