初二年级轴对称讲义.docVIP

完美WORD格式资料 PAGE 专业整理分享 第10讲 轴对称 知识点梳理： 1.轴对称概念 （1）轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的对称轴。 这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称。 （2）轴对称：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对应点，叫做对称点。 （3）轴对称和轴对称图形的区别和联系： 区别：①轴对称图形说的是一个具有特殊形状的图形；轴对称说的是两个图形的一种特殊位置关系。 ②轴对称是对两个图形说的，而轴对称图形是对一个图形说的。 联系：①都沿某条直线对折，图形重合。 ②如把两个成轴对称的图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形；反过来，把轴对称图形的两部分分别看作两个图形，那么这两个图形成轴对称。 （4）线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。 2. 轴对称的性质： （1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 （2）关于某条直线成轴对称的两个图形是全等图形。 轴对称图形的性质：（轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。 3. 线段的垂直平分线的性质及判定 （1）线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等。 如图①，若PC是线段AB的垂直平分线（AC＝BC，PC⊥AB），则PA＝PB （2）与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 如图②，若PA＝PB，则点P在线段AB的垂直平分线上。 4. 尺规作图 （1）如何作轴对称图形 几何图形都可以看作由点组成，我们只要分别作出这些点关于对称轴的对应点，再连接这些对应点，就可以得到原图形的轴对称图形；对于一些由直线、线段或射线组成的图形，只要作出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。 所以作轴对称图形的关键是作点关于直线的对称点 （2）作线段的垂直平分线 ① 分别以点A、B为圆心，以大于AB的长为半径作弧，两弧交于C、D两点； ② 作直线CD， CD就是线段AB的垂直平分线。 【经典例题】 例1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 例2、观察下图中各组图形，其中成轴对称的为___________ （填序号）． 例3、李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正前方时，镜子中的号码是（ ） （ （A） （B） （C） （D） 例4、如图，△ABC中边AB的垂直平分线分别交BC，AB于点D，E，AE=3cm，△ADC的周长为9cm，则△ABC的周长是多少？ 例5、如图，△ABC的内部有一点P，且D，E，F是P分别以AB，BC，AC为对称轴的对称点．若△ABC的内角∠A=70°，∠B=60°，∠C=50°，求∠ADB+∠BEC+∠CFA的度数 例6、如图所示，∠ABC内有一点P，在BA、BC边上各取一点P1、P2，使△PP1P2的周长最小． 例7、 已知△ABC，过点A作直线L．求作：△A′B′C′使它与△ABC关于L对称． 作法：（1）作点C关于直线L的对称点C′； （2）作点B关于直线L的对称点B′； （3）点A在L上，故点A的对称点A′与A重合； （4）连结A′B′、B′C′、C′A′． 则△A′B′C′就是所求作的三角形． 例8.在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在下面给出的图中画出4个这样的△DEF． 例9.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-4，3）， C（-1，1）．作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，请直接写出点B′关于x轴的对称点的坐标． 经典练习： 1．下列几何图形中， eq \o\ac(○,1)线段　 eq \o\ac(○,2)角　 eq \o\ac(○,3)直角三角形　 eq \o\ac(○,4