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2009届高三数学试题（理） 一、选择题（本大题共9小题，每小题5分共45分．） 1．设、是两个非空集合，定义且，已知，，则 （ ） A． B． C． D． 2. 已知= ( ) A．180 B．-180 C．45 D．-45 3. 将4名新来的同学分配到A、B、C三个班级中，每个班级至少安排1名学生，其中甲同学不能分配到A班，那么不同的分配方案有 ( ) A. 18种 B. 24种 C. 54种 D. 60种 4．已知条件p：x≤1，条件q： ，则是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．非充分非必要条件 5．若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是 （ ） 若，则. 若，则. 若，则. 若，则. 6．阅读如图的程序框图．若输入m=4,n=6，则输出的 a，i分别等于 ( ) A．12，2 B．12，3 C．12，4 D．24，4 7．已知，，，点在直线上的射影为点，则的最大值为 （ ） A． B． C． D． 8．若点P为共焦点的椭圆和双曲线的一个交点, 、分别是它们的左右焦点.设 椭圆离心率为，双曲线离心率为，若,则（ ） A.1 B. 2 C.3 D.4 9．已知函数是定义域为的周期为的奇函数，且当时，则函数在区间上的零点的个数是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）　　 10. 已知复数满足（为虚数单位），则的共轭复数是________ 11．已知函数 则不等式的解集为____________ 12.甲船在A处观测到乙船在它的北偏东方向的B处，两船相距10海里，乙船向正北行驶，设甲船速度是乙船的倍，则甲船朝____________方向行驶才能追上乙船，此时乙船已行驶了__________海里。 13．已知函数，对任意的恒成立，则的取值范围为___________． 135791113 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 …… 第个数表示，例如 ，若，则 ． 15. 如图，一个空间几何体的主视图、侧视图是周长为4一个内角为60°的菱形，俯视图是圆及其圆心，那么这个几何体的表面积为 ． 16.设点是内一点（不包括边界），且，则的取值范围是 . 三、简答题（本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 18．(本题14分) 已知函数 的图像关于直线对称． （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）把函数的图像向右平移k(k0)个单位后与函数 的图像重合，求：k的最小值． 19．（本题14分）已知、两盒中都有红球、白球，且球的形状、大小都相同。盒子中有个红球与个白球，盒子中有个红球与个白球（0m10）． （Ⅰ）分别从中各取一个球，表示红球的个数． （ⅰ）请写出随机变量的分布列，并证明等于定值； （ⅱ）当取到最大值时，求的值． （Ⅱ）在盒子中不放回地摸取3个球．事件：在第一次取到红球后，以后两次都取到白球．事件：在第一次取到白球后，以后两次都取到红球，若，求的值． D20、（本题14分）如右放置在水平面上的组合体由直三棱柱与正三棱锥组成，其中，．它的正视图、俯视图、从左向右的侧视图的面积分别为，，． D （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦； （Ⅱ）在线段上是否存在点，使平面．若存在，确定点的位置；若不存在，说明理由． 21（本小题满分15分）已知点P（4，4），圆C：与椭圆E：有一个公共点A（3，1），F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，直线PF1与圆C相切． （Ⅰ）求m的值与椭圆E的方程； （Ⅱ）设Q为椭圆E上的一个动点，求的取值范围．（提示：参数法较简单） 22．（本小题满分15分）已知a为实数，函数， （1）求函数的单调区间 （2）求函数在上的最小值 （3）若a0, 求使方程有唯一解的a的值 金华一中2009届高三2月月考数学试题（理） 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4