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章末总结一、天体(卫星)运动问题的处理 分析处理天体运动问题,要抓住“一个模型”“两个思路”,区分“三个不同”。1.一个模型:无论是自然天体(如行星等),还是人造天体(如人造卫星、空间站等),只要天体的运动轨迹为圆形,就可将其简化为质点的匀速圆周运动。2.两个思路3.三个不同[例1] 土星周围有许多大小不等的岩石颗粒,其绕土星的运动可视为圆周运动,其中有两个岩石颗粒A和B与土星中心的距离分别为rA=8.0×104 km和rB=1.2×105 km。忽略所有岩石颗粒间的相互作用(结果可用根式表示)。 (1)求岩石颗粒A和B的线速度之比; (2)求岩石颗粒A和B的周期之比; (3)土星探测器上有一物体,在地球上重为10 N,推算出它距土星中心3.2×105 km处受到土星的引力为0.38 N。已知地球半径为6.4×103 km,请估算土星质量是地球质量的多少倍?[针对训练1] “静止”在赤道上空的地球同步气象卫星将气象数据发回地面,为天气预报提供准确、全面和及时的气象资料。设地球同步卫星的轨道半径是地球半径的n倍,下列说法中正确的是( )答案 C二、人造卫星的发射、变轨与对接1.发射问题2.变轨问题发射过程:如图1所示,一般先把卫星发射到较低轨道1上,然后在P点点火,使卫星加速,让卫星做离心运动,进入轨道2,到达Q点后,再使卫星加速,进入预定轨道3。图1回收过程:与发射过程相反,当卫星到达Q点时,使卫星减速,卫星由轨道3进入轨道2,当到达P点时,再让卫星减速进入轨道1,再减速到达地面。3.对接问题 如图2所示,飞船首先在比空间站低的轨道运行,当运行到适当位置时,再加速运行到一个椭圆轨道。通过控制使飞船跟空间站恰好同时运行到两轨道的相切点,便可实现对接。图2[例2] (多选)2016年中国将发射“天宫二号”空间实验室,并发射“神舟 十一号”载人飞船和“天舟一号”货运飞船,与“天宫二号”交会对接。 “天宫二号”预计由“长征二号F”改进型无人运载火箭或“长征七号” 运载火箭从酒泉卫星发射中心发射升空,由长征运载火箭将飞船 送入近地点为A、远地点为B的椭圆轨道上,B点距离地面的高度 为h,地球的中心位于椭圆的一个焦点上。“天宫二号”飞行几周后进行变轨进入预定圆轨道,如图3所示。已知“天宫二号”在预定圆轨道上飞行n圈所用时间为t,引力常量为G,地球半径为R。则下列说法正确的是( )图3A.“天宫二号”从B点沿椭圆轨道向A点运行的过程中,引力为动力B.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的加速度大于在预定圆轨道上B点的向心加速度C.“天宫二号”在椭圆轨道的B点的速度大于在预定圆轨道上的B点的速度D.根据题目所给信息,可以计算出地球质量答案 AD[针对训练2] (多选)如图4所示,发射同步卫星的一般程序是:先让卫星进入一个近地的圆轨道,然后在P点变轨,进入椭圆形转移轨道(该椭圆轨道的近地点为近地圆轨道上的P,远地点为同步圆轨道上的Q),到达远地点Q时再次变轨,进入同步轨道。设卫星在近地圆轨道上运行的速率为v1,在椭圆形转移轨道的近地点P的速率为v2,沿转移轨道刚到达远地点Q时的速率为v3,在同步轨道上的速率为v4,三个轨道上运动的周期分别为T1、T2、T3,则下列说法正确的是( )图4A.在P点变轨时需要加速,Q点变轨时要减速B.在P点变轨时需要减速,Q点变轨时要加速C.T1<T2<T3D.v2>v1>v4>v3答案 CD三、双星模型在天体运动中的应用1.双星:两个离得比较近的天体,在彼此间的引力作用下绕两者连线上的一点做圆周运动,这样的两颗星组成的系统称为双星。图52.双星问题的特点 (1)两星的运动轨道为同心圆,圆心在它们之间的连线上。 (2)两星的向心力大小相等,由它们间的万有引力提供。 (3)两星的运动周期、角速度相同。 (4)两星的轨道半径之和等于两星之间的距离,即r1+r2=L。[例3] (多选)冥王星与其附近的星体卡戎可视为双星系统,质量之比约为7∶1,同时绕它们连线上某点O做匀速圆周运动。由此可知卡戎绕O点运动的( )图6答案 CD[针对训练3] 双星系统由两颗恒星组成,两恒星在相互引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的k倍,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时圆周运动的周期为( )答案 B(1)所有做圆周运动的天体,所需的向心力都来自万有引力。因此,向心力等于万有引力,据此所列方程是研究天体运动的基本关系式,即G=m=mω2r=mr=ma。(2)不考虑地球或其他天体自转影响时,物体在地球或其他天体表面受到的万有引力约等于物体的重力,即G=mg,变形得GM=gR2
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