河南省2019年中考数学总复习第四章三角形第二节三角形及其性质课件.pptVIP

第二节　三角形及其性质 考点一 三角形三条边的关系 例1 (2018·福建A卷)下列各组数中，能作为一个三角形三边边长的是(　　) A．1，1，2 B．1，2，4 C．2，3，4 D．2，3，5 【分析】根据三角形任意两边之和大于第三边，任意两边 之差小于第三边求解. 【自主解答】A.∵1＋1＝2，∴A选项不符合题意；B.∵1＋ 24，∴B选项不符合题意；C.∵2＋34，∴C选项符合题 意；D.∵2＋3＝5，∴D选项不符合题意. 若一个三角形的两边长分别为5和7，则该三角形的周长可 能是(　 　) A．12 B．14 C．15 D．25 C 考点二 三角形内角和、内外角关系 例2 如图，∠ACD＝120°，∠B＝20°，B，C，D在一条直线上，则∠A的度数是(　　) A．120° B．90° C．100° D．30° 【分析】 由三角形内外角关系可得结论. 【自主解答】 ∵B，C，D三点在一条直线上，∴∠ACD是△ABC的外角，∴∠ACD＝∠A＋∠B，∵∠B＝20°，∠ACD＝120°，∴∠A＝100°. (2018·眉山)将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使 含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条 直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是(　 　) A．45° B．60° C．75° D．85° C 考点三 三角形中的重要线段 例3 如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE. 若DE＝3，则线段BC的长等于 . 【分析】由D、E分别是AB、AC的中点，可知DE是三角形的中位线，根据中位线的性质求解. 【自主解答】∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∵DE＝3，∴BC＝2DE＝6. 1. 如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AE平分∠BAC，若∠1 ＝30°，∠2＝20°，则∠B＝ _____. 50° 2. 如图，在Rt△ABC中，AD是斜边BC上的中线，G是△ABC 的重心.如果BC＝6，那么线段AG的长为____. 2 考点四 等腰三角形判定及性质的相关计算 例4 如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝8，D是线段BC上 的动点(不含端点B，C).若线段AD长为正整数，则点D的个 数共有(　　) A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 【分析】根据等腰三角形三线合一的性质和三角形的三边关系求解. 【自主解答】如解图所示，作AD′⊥BC于点 D′.∵AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形. ∵AD′⊥BC，∴D′是底边BC的中点，BD′＝ BC＝4.在 Rt△ABD′中，由勾股定理得，AD′＝ ＝ ＝3.根据“点到直线的线段中，垂线最短”的性质可知，A 到BC的最短距离为3.又∵AB＝AC＝5，∴在D′的左右两边各 存在一个点D使得AD＝4，故符合题意的点D个数共有3个. 如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平 分线.若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形 共有(　 　) A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 D 考点五 直角三角形判定及性质的相关计算 例5 (2016·河南)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝8， AB＝10，DE垂直平分AC交AB于点E，则DE的长为(　　) A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】 根据DE垂直平分AC交AB于点E，可知DE是△ABC的 中位线， 要求DE长度，需先根据勾股定理求出BC的长度. 【自主解答】∵在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，AC＝8，AB＝ 10，∴BC＝6.又∵DE垂直平分AC交AB于点E，∴DE∥CB，D为 AC的中点，∴DE是△ACB的中位线，∴DE＝ BC＝3. (2018·福建A卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6， D是AB的中点，则CD＝____. 3 * * * *