山丹一中学业水平考试复习基础知识点.docVIP

第 PAGE 1页（共 NUMPAGES 13页）__________________________ _______________________________ __ 必修1数学基础知识 第一章、集合与函数概念 §1.1.1、集合 1、 把研究的对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合。集合三要素：确定性、互异性、无序性。 2、 只要构成两个集合的元素是一样的，就称这两个集合相等。 3、 常见集合：正整数集合：或，整数集合：Z，有理数集合：Q，实数集合：R. 4、集合的表示方法：列举法、描述法. §1.1.2、集合间的基本关系 1、 一般地，对于两个集合A、B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，则称集合A是集合B的子集。记作. 2、 如果集合，但存在元素，且，则称集合A是集合B的真子集.记作：AB. 3、 把不含任何元素的集合叫做空集.记作：.并规定：空集合是任何集合的子集. 4、 如果集合A中含有n个元素，则集合A有个子集. §1.1.3、集合间的基本运算 1、 一般地，由所有属于集合A或集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集.记作：. 2、 一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B的交集.记作：. 3、全集、补集？ §1.2.1、函数的概念 1、 设A、B是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合A中的任意一个数，在集合B中都有惟一确定的数和它对应，那么就称为集合A到集合B的一个函数，记作：. 2、 一个函数的构成要素为：定义域、对应关系、值域.如果两个函数的定义域相同，并且对应关系完全一致，则称这两个函数相等. §1.2.2、函数的表示法 1、 函数的三种表示方法：解析法、图象法、列表法. §1.3.1、单调性与最大（小）值 1、 注意函数单调性证明的一般格式： 解：设且，则：=… §1.3.2、奇偶性 1、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为偶函数.偶函数图象关于轴对称. 2、 一般地，如果对于函数的定义域内任意一个，都有，那么就称函数为奇函数.奇函数图象关于原点对称. 2、求的反函数：解出，互换，写出的定义域；函数图象关于y=x对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数；③指数的真数属于R、对数的真数. 第二章、基本初等函数（Ⅰ） §2.1.1、指数与指数幂的运算 1、 一般地，如果，那么叫做 的次方根。其中. 2、 当为奇数时，；当为偶数时，. 3、 我们规定： ⑴； ⑵； 4、 运算性质： ⑴； ⑵； ⑶. §2.1.2、指数函数及其性质 0 a 1 a 1 图 象 性 质 定义域 R 值域 (0 , +∞) 定点 过定点（0，1），即x = 0时，y = 1 （1）a 1，当x 0时，y 1；当x 0时，0 y 1。 （2）0 a 1，当x 0时，0 y 1；当x 0时，y 1。 单调性 在R上是减函数 在R上是增函数 对称性 和关于y轴对称 奇偶性 非奇非偶函数 §2.2.1、对数与对数运算 1、； 2、. 3、，. 4、当时： ⑴； ⑵； ⑶. 5、换底公式： . 6、 . §2..2.2、对数函数及其性质 函数叫对数函数。 0 a 1 a 1 图 象 定义域 (0 , +∞) 值域 R 性 质 （1）过定点（1，0），即x = 1时，y = 0 （2）在R上是减函数 （2）在R上是增函数 （3）同正异负，即0 a 1 , 0 x 1或a 1 , x 1时，log a x 0； 0 a 1 , x 1或a 1 , 0 x 1时，log a x 0。 （4）非寄非偶函数。 §2.3、幂函数 函数叫做幂函数 1、几种幂函数的图象： 第三章、函数的应用 §3.1.1、方程的根与函数的零点 1、方程有实根 函数的图象与轴有交点函数有零点. 2、 性质：如果函数在区间 上的图象是连续不断的一条曲线，并且有，那么，函数在区间内有零点，即存在，使得，这个也就是方程的根 必修4数学基础知识 第一章、三角函数 §1.1.1、任意角 §1.1.2、弧度制 （1）、弧度，1弧度； 1、 把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角. 2、 . 3、弧长公式：. 4、扇形面积公式：. §1.2.1、任意角的三角函数 1、 设是一个任意角，它的终边与单位圆交于点，那么： . 2、 设点为角终边上任意一点，那么：（设） ，，. 3、 ，