三. 分义析原理 1. 标度法 10. 心理学研究表明，人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的。 20. 同时比较时能区别差异的心理学极限为7±2个。.pptVIP

三. 分析原理 1. 标度法 10. 心理学研究表明，人们通过感觉思维比较判断两个对象的相对差别是可能的。 20. 同时比较时能区别差异的心理学极限为7±2个。 30. 实验表明 9 级标度法是可行的。 光源四面放四个物体, 距离为 27, 45, 63, 84。 可算得它们的相对亮度为 0.607, 0.219, 0.111, 0.063。 记 W：较亮，S：亮，D：很亮，A：绝对亮。 由人进行相对比较, 得 (c1-c2): W-S, (c1-c3): S-D, (c1-c4): D, (c2-c3): W, (c2-c4): W-S, (c3-c4): E-W c1:c2, c1:c3, c1:c4, c2:c3, c2:c4, c3:c4 2.8 5.5 9.6 2.0 3.5 1.8 2. 一致性判断矩阵与因素排序 一致性判断矩阵：所有元素满足一致性条件 aij = aik akj 的判断矩阵。 一致性判断矩阵的特征向量就是因素的排序 3. 矩阵的一致性 定理 1. (Peron-Frobenious) 非负矩阵存在正的最大模特征根,对应着正的特征向量。 定理 2. 一致的正互反阵的秩等于 1，主特征根为n，若特征向量为 w = (w1,…,wn)’, 则有 aij = wi / wj。 定理 3. n 阶判断矩阵是一致的，当且仅当 ?1=n。 ： 定理 2 证明： 一致性正互反矩阵中任意两列元素成比例 aij = m aih，i=1,…,n 由一致性：aij = aik akj， aih = aik akh，则 aij /aih= akj /akh=m, 即 aij = m aih,i =1,…,n 由 aij = aik/ ajk， 令a=(a1k a2k … ank)’, a-1=(1/a1k 1/a2k … 1/ank)’ 则有 A = a a-1’ , 判断矩阵的秩为 1. 且有 A a = a a-1’a = n a 一致性判断矩阵各列均是判断矩阵的特征向量。 若特征向量为 w = (w1,…,wn)’, 则有 aij = aik/ ajk = wi / wj。 表示wi 与 wj之间的比值, 是这两者重要性之间的一个判断. w 就是各对象之间的一个排序. 即:各列均表示被判断元素之间的排序。 层次分析 4. 判断矩阵的一致性指标 对于矩阵 A， A 正互反，有 A 一致正互反，有 A 正互反，则 λ1 n 5. 随机一致性指标 固定 n, 令 A 的上三角从{1/9,…,1,2,…,9}中随机取值, 构成正互反矩阵。计算它的 CI。 对每个 n = 1, 2, …, 9 分别随机地抽取 n=100~500 个样本, 得到 Ank 和 CInk (不一致判断矩阵的指标)。取 则 CI RI 时, 判断矩阵明显不具有一致性。 取 α 1 , 则当 CI α RI 时, A 在水准α下有满意的一致性. 层次分析 四. AHP的计算 1. 最大特征根与特征向量的计算—幂法 给定 A 0, 对任x0 则 若取 则 特征根为 层次分析 2. 特征根与特征向量的近似算法 计算行(几何)平均 归一化 特征根 层次分析 3. MATLAB算法 %对于形如 A = (mij/hij)的正互反阵，求特征值和特征向量。 B=[m11,…m1n;m21,…,m2n;…;mn1,…,mnn]; A=B./B’ [X,D]=eig(A) * * 定理 3 证明: *