指数与指 数幂的运算.pptVIP

二、分数指数幂 1．复习初中时的整数指数幂，运算性质 2．观察以下式子，并总结出规律：a＞0 思考：根式的被开方数不能被根指数整除时，根式是否也可以写成分数指数幂的形式 ？如： 为此，我们规定正数的分数指数幂的意义为： * * 2.1.1 指数与指数幂的运算 创设情境 引入概念 问题１　据国务院发展研究中心2000年发表的《未来20年我国发展前景分析》判断，未来20年，我国GDP(国内生产总值)年平均增长率可望达到7.3％.那么，在2001年～2020年，各年的GDP可望为2000年的多少倍？ 如果把我国2000年GDP看成是1个单位，2001年为第一年，那么： 设x 年后我国的GDP为2000年的y倍，那么 y=(1+7.3%) =1.073 (x∈N*, x≤20) 即从2000年起，x年后我国的GDP为2000年的1.073 倍 1年后（即2001年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 2年后（即2002年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 4年后（即2004年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 3年后（即2003年），我国GDP可望为（1＋7.3%) 回顾：正整数指数幂1.073x的含义及运算性质． 问题2：当生物死亡后，它机体内原有的碳14会按确定的规律衰减，大约每经过5730年衰减为原来的一半. 根据此规律，人们获得了生物体内碳14含量P与死亡年数t之间的关系 考古学家根据（*）式可以知道，生物死亡t年后，体内的碳14含量P的值。 (*) (1)当生物死亡了5730,2x5730,3x5730,…年后，它体内碳的含量分别为多少？ (2)当生物死亡了6000年,10000年,100000年后，它体内碳的 含量分别为多少？ 那么这些数 的意义究竟是什么呢?它和我们初中所学的指数有什么区别? 这里的指数是分数的形式. 指数可以取分数吗?除了分数还可以取其它的数吗?我们对于数的认识规律是怎样的? 自然数→整数→分数(有理数)→实数. 在问题2中，我们已经知道 是正整数指数幂，它们的值分别为1/2,1/4,1/8……, 关系式 就会成为我们后面将要相继 为了能更好地研究指数函数,我们有必要认识一下指数概念的扩充和完善过程,这就是下面三节课将要研究的内容: 指数能否取分数(有理数)、无理数呢?如果能，那么在脱离开上面这个具体问题以后, 从今天开始,我们学习指数与指数幂的运算. 研究的一类基本初等函数—“指数函数”的一个具体模型. 复习回顾： 1）、25的平方根是 ； 2）、27的立方根是 ； 2 2 -2 -2 1、练习 2、平方根 3、立方根 如果 ,那么 叫做 的平方根； 如果 ,那么 叫做 的立方根。 观察归纳 形成概念 定义1:如果xn=a(n1,且n?N*),则称x是a的n次方根. 定义2：式子 叫做根式，n叫做根指数， 叫做 被开方数 填空: (1)25的平方根等于_________________ (2)27的立方根等于_________________ (3)-32的五次方根等于_______________ (4)16的四次方根等于______________ (5)a6的三次方根等于_______________ (6)0的七次方根等于___________ 观察思考：你能得到什么结论？ 练一练 结论：当 为奇数时，正数的 次方根是一个正数，负数的 次方根是一个负数，这时， 的 次方根只有一个，记为 ． 得出结论 结论：当 为偶数时，正数的 n次方根有两个，它们互为相反数．正数a的正n次方根用符号 表示；负的 次方根用符号 表示，它们可以合并写成 的形式． 得出结论 负数没有偶次方根． （1）当n是奇数时，正数的n次方根是一个正数， 负数的n次方根是一个负数. （2）当n是偶数时，正数的n次方根有两个，它们