2019版高中数学第二章平面解析几何初步2.3圆的方程2.3.3直线与圆的位置关系课件新人教B版必修2.pptVIP

方法技巧 过一点求圆的切线,应首先判定点与圆的位置关系,①若在圆上,则该点即为切点,可利用垂直求斜率,切线只有一条,②若在圆外可根据此点设出切线方程,利用圆心到直线的距离等于半径求得斜率,这时切线有两条. 变式训练2-1:求过点P(-1,5)且与圆(x-1)2+(y-2)2=4相切的直线方程. (2)当斜率k不存在时,直线方程为x=-1,此时与圆正好相切. 综上,所求圆的切线方程为x=-1或5x+12y-55=0. 类型三 直线与圆的相交问题 【例3】 直线l经过点P(5,5)且和圆O:x2+y2=25相交截得弦长为4 ,求直线l的方程. 方法技巧 此题应从直线的斜率存在和不存在两方面综合考虑,若斜率不存在,可直接写出直线方程x=5,若斜率存在,应设出点斜式方程求解,显然几何法优于代数法. 变式训练3-1:直线x+ y+m=0与圆x2+y2-4x-6=0相交于A,B两点,若|AB|≥ 2,则m的取值范围是(　　) (A)[-8,8] (B)[-4,4] (C)[-8,4] (D)[-4,8] 类型四 直线与圆的综合问题 【例4】 已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=4和直线l:kx-y-4k+3=0, (1)求证:不论k取何值,直线和圆总相交; (1)证明:由圆的方程(x-3)2+(y-4)2=4得圆心(3,4),半径r=2, 由直线方程得l:k(x-4)+(3-y)=0, 即直线l过定点(4,3),而(4-3)2+(3-4)2=24, 所以(4,3)点在圆内. 故直线kx-y-4k+3=0与圆C总相交. (2)求当k取何值时,圆被直线l截得弦最短,并求此最短值. 方法技巧 通过分析圆的性质寻找解题途径,由于直线可以看作是绕定点(4,3)旋转的动直线,在旋转过程中,当弦最短时,弦心距最长. 2.3.3　直线与圆的位置关系 目标导航 课标要求 1.理解直线和圆的三种位置关系. 2.会用圆心到直线的距离来判断直线与圆的位置关系. 3.能解决直线与圆的位置关系的综合问题. 素养达成 学生通过学习直线和圆的位置关系,体验和应用数形结合思想方法,促进直观想象、数学运算等核心素养的达成. 新知探求 课堂探究 新知探求·素养养成 知识探究 1.直线与圆的位置关系 直线与圆的位置关系有三种,分别是直线与圆 、 、 . 相离 相交 相切 点击进入 情境导学 2.直线和圆位置关系的判断 (1)代数法 将直线Ax+By+C=0和圆x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2-4F0)联立,得方程组 消去y(或x)得mx2+nx+p=0(或ay2+by+q=0)利用判别式Δ: 当Δ=0时,直线与圆 ; 当Δ0时,直线与圆 ; 当Δ0时,直线与圆 . 相切 相交 相离 (2)几何法 已知直线Ax+By+C=0和圆(x-a)2+(y-b)2=r2,圆心到直线的距离d= . 0≤dr?直线与圆 ; d=r?直线与圆 ; dr?直线与圆 . 3.过圆上一点P(x0,y0)作圆的切线,若圆的方程为x2+y2=r2,则切线方程为 . 相交 相切 相离 x0x+y0y=r2 (2)若给出的点P(x0,y0)在圆外.则过该点作圆的切线有两条,可通过两种方法求圆的过P(x0,y0)的切线方程. ①几何法:设出切线方程y-y0=k(x-x0)即kx-y-kx0+y0=0,利用圆心到直线的距离等于半径可得k值,从而确定出切线方程. 注意 若k有一个值,说明另一条切线斜率不存在,可直接写出. ②代数法:利用P(x0,y0)点设出切线方程y-y0=k(x-x0)代入圆的方程得关于x(或y)的一元二次方程,由Δ=0可求得k值,若k只有一个值,说明另一条切线斜率不存在,可直接写出.原因是在设直线方程时,漏去了斜率不存在的直线. (3)关于圆的切线方程有以下结论 ①经过圆x2+y2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为x0x+y0y=r2. ②经过圆(x-a)2+(y-b)2=r2上一点P(x0,y0)的切线方程为(x0-a)(x-a)+(y0-b) (y-b)=r2. 注意 求弦长时,应用几何法更为简便实用. 自我检测 A 1.直线x+y=1与圆x2+y2-2x=0的位置关系是(　 　) (A)相交 (B)相切 (C)相离 (D)不确定 C C 4.设直线ax-y+3=0与圆(x-1)2+(y-2)2=4相交于A,B两点,且弦AB的长为2 ,则a=　　　.? 答案:0 类型一 直线与圆的位置关系 课堂探究·素养提升 【例1】 当m为何值时,直线mx-y-m-